第七章 圆轴扭转时的应力变形以及强度和刚度设计课件.ppt

* * 长为l，扭矩为T的等截面圆轴，其两端横截面间的相对转角为： 对于扭矩、截面积或者切变模量沿轴线逐段变化的圆截面轴，其两端横截面间的相对转角为： 叠加原理： * 传动轴的转速为n =500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力 * 2.扭矩图 3.直径d1的选取 按强度条件 * 按刚度条件 * 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 * 6.将主动轮按装在两从动轮之间 受力合理 * 非圆截面轴扭转 * 矩形截面轴的扭转（弹性理论） 应力分布特点： 边沿处的切应力平行于周边； 角点处的切应力为零； 在截面长边的中点处应力最大，短边中点的应力也相当大，但小于长边中点处的应力。 * 1. 轴的转速、功率与扭力偶矩之间有何关系； 2. 如何计算圆轴扭转角，其单位是什么？ 3. 什么是剪应力互等定理，在单元体上如何表示？ * 习题 7－4； 7－5； 第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计 Beijing University of Posts and Telecommunications * * 直接计算 1.外力偶矩 7.1 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形 * 按输入功率、转速计算 * T = Me 2.扭矩和扭矩图 * 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-) * 画出扭矩图 * 单向应力：微体仅在一对相互平行的截面上承受正应力 纯剪切：微体仅承受切应力 微体两种最基本的受力形式 7.2剪应力互等原理 * 剪应力互等原理： 在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值互等，方向均指向或离开交线。 面积 面积 力 力 * 7.3 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 * * 7.3.1 变形协调方程 * 7.3.2 弹性范围内的剪应力－剪应变关系 * 圆轴扭转变形的基本公式 7.3.3 静力学方程 * 总结 几何方面 物理方面 静力学方面 圆轴扭转切应力的一般公式 * 圆轴最大扭转切应力 当ρ＝R时应力最大 * Ip 与 Wp 的计算 实心轴 * 空心轴 令 则 * 实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比 * 已知：P＝7.5kW, n =100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 * 空心轴 d2＝0.5D2=23 mm * 确定实心轴与空心轴的重量之比 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm 实心轴 d1=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： * 例题： 已知：P1＝14kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求:各轴横截面上的最大切应力。 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解：1、计算各轴的功率与转速 3 * 3 T1=M1=1114 NM T2=M2=557 NM T3=M3=185.7 NM 2、计算各轴的扭矩 * 3、计算各轴的横截面上的 最大切应力 3 * 7.4 圆轴扭转时的强度与刚度设计 * * * * * 例题7－4 第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计 Beijing University of Posts and Telecommunications