第七章 自旋与全同粒子课件.ppt

S = 1, ms =1, 0, -1 ms =1 ms = 0 ms =-1 S = 0, ms = 0 尽管氦原子在结构上的简单程度仅次于氢原子，但是对氦原子能级的解释，Bohr 理论遇到了严重的困难。其根本原因是在二电子情况下，必须考虑电子的自旋和 Pauli 不相容原理。 （一）氦原子 Hamilton 量 （二）微扰法下氦原子的能级和波函数 （三）讨论 §9 氦原子（微扰法） 由于 H 中不含自旋变量，所以氦原子定态波函数可写成空间坐标波函数和自旋波函数乘积形式： 空间坐标波函数满足定态 Schrodinger 方程 （一）氦原子 Hamilton 量 （1）零级和微扰 Hamilton 量 H (0) 是2 个类氢原子Hamilton 量之和，有本征方程： 有解： （二）微扰法下氦原子的能级和波函数 （2）对称和反对称的零级本征函数 对称本征函数 反对称本征函数 零级近似能量 （3）基态能量的修正 基态0 级近似波函数 基态能量一级修正 氦原子基态能量 误差为 5.3 % 计算结果不好的原因是微扰项与其他势相比并不算小。 （4）激发态能量一级修正 对激发态，设二电子处于不同能级（m ? n）。 K J J K 所以， 近似到一级 修正本征能量 （5）氦原子波函数 由于电子是Fermi 子，所以氦原子波函数必为反对称波函数： ?I —— 单态，称为仲氦，基态是仲氦。 ?II —— 三态，称为正氦。 （6）K、J 的物理意义 交换电荷密度 直接能 交换能 第一个电子处于?n (r1)态的电荷密度 第二个电子处于?m (r2)态的电荷密度 （1）交换能是量子力学效应 K、J 都是由电子的库仑作用而来，微扰能分为2部分，交换能的出现，本质上讲是由于描写全同粒子体系的波函数必须具有某种对称性的缘故。正是波函数的对称化和反对称化产生了交换能，所以，交换能的出现是量子力学中特有的结果。 （2）交换能（交换势） J 与交换密度 ?mn 有关，所以交换势的大小取决于m 态和 n 态 波函数?m 、?n 重叠程度。如果 |?m|2 、|?n |2 分别集中在空间不同区域，则交换势就很小，交换效应就不明显。 （三）讨论 （3）H 与自旋无关，总自旋 S 是守恒量 即使氦原子受到扰动，Hamilton 量有所改变，但是只要没有显著的自旋——轨道耦合作用，总自旋 S 就是守恒量，因此，虽然正氦基态能量比仲氦基态（氦原子真正基态）高得多，但是正氦放出能量跃迁到仲氦基态上去的几率却很小，这种状态称为亚稳态。一般来讲，正氦、仲氦相互转化的几率很小，因此正、仲二氦有时俨如两种不同气体。 （4）全同性要求电子波函数反对称化决定了氦的特殊性质 尽管氦原子 H 与自旋无关，然而氦原子的性质却与自旋有很大关系。例如：总自旋不同的正、仲二氦性质上的明显差异就是电子的全同性引起的，全同性要求电子波函数反对称使得它们的自旋波函数与空间波函数关联起来，自旋通过这种关联影响空间波函数从而影响氦的性质。 （5）当 m ? n 时，氦激发态 4 度简并，应该使用简并微扰论。 其中： 由于总自旋波函数 1? 0 、3 ? 1、3 ? 0 、3? -1 是彼此正交归一化波函数，所以，非对角矩阵元 Hi j’ = 0 ，而三重态的对角矩阵元相等，即： H22’=H33 ’=H44 ’，因此解久期方程可得两个根： 作 业 P213 7.5 关于上式积分具体计算参见 E.U. Condon and G.H. Shortley, The Theory of Atomic Spectra, p.120-125. 原能级分裂为： n, ? j=?+1/2 j=?–1/2 （4）零级近似波函数 波函数的零级近似取为 Ψnljm 对不同 m 的线性组合，也可以就直接取为 Ψnljm 因为微扰 Hamilton 量 H在该态的矩阵元已是对角化的了。 上述波函数是耦合表象基矢，表示成相应的 Dirac 符号后并用非耦合表象基矢表示出来。 上述讨论适用于 ? 0的情况，当 ? = 0时，没有自旋轨道耦合作用，因而能级不发生移动。 （一）全同粒子和全同性原理 （二）波函数的对称性质 （三）波函数对称性的不随时间变化 （四）Fermi 子和 Bose 子 §6 全同粒子的特性 （1）全同粒子 质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。 （2）经典粒子的可区分性 经典力学中，固有性质完全相同的两个粒子，是可以区分的。因为二粒子在运动中，有各自确定的轨道，在任意时刻都有确定的位置和速度。 可判断哪个是第一个粒子哪个是第二个粒子 1 2 1 2 （一）全同粒子和全同性原理 （3）微观粒子的不可区分性 微观粒子运动