厦门理工概率论第三章 多维随机变量及其分布课件.ppt

欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * 2、M=max(X,Y)，N=min(X,Y)的分布（极值分布） 设随机变量X,Y相互独立，且分布函数分别为FX(x)，FY(y)，求M与N的分布函数. 即M的分布函数为 即N的分布函数为 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * 结论的推广 (1)设X1,X2,…,Xn相互独立，且Xi的分布函数为Fi(xi)，则 M=max{X1,X2,…,Xn}的分布函数为FM(z)＝F1(z)F2(z)…Fn(z) N=min{X1,X2,…,Xn}的分布函数为 (2)当X1,X2,…,Xn相互独立且具有相同分布函数F(x)，则 M=max{X1,X2,…,Xn}的分布函数为FM(z)＝[F(z)]n N=min{X1,X2,…,Xn}的分布函数为FN(z)＝1-[1-F(z)]n (3)当X1,X2,…,Xn相互独立且具有相同的概率密度f(x)，则 M=max{X1,X2,…,Xn}的密度函数为fM(z)=n[F(z)]n-1f(z) N=min{X1,X2,…,Xn}的密度函数为fN(z)＝n[1-F(z)]n-1f(z) 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * 例13 设系统L由两个相互独立的子系统L1和L2联接而成，其联接的方式分别为(1)串联，(2)并联，如图所示.设L1，L2的寿命分别为X与Y，而且 其中?0，?0，试分别就以上两种联结方式写出L的寿命Z的分布函数与概率密度函数. 解 (1)串联时，当L1和L2中有一个损坏时，系统L就停止工作，所以L的寿命为Z=min(X,Y). 由条件可得X,Y的分布函数分别为 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * (2)并联时，当且仅当L1和L2都损坏时，系统L才停止工作，因此L的寿命Z=max(X,Y) 其分布函数为 密度函数为 Z的分布函数为 Z的概率密度函数为 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * 第3章 习题课 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * 第3章 课堂练习 Thank you! * * * 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * 例如 (X, Y) ~ N(1, 3;16, 25; 0)，其密度函数为 二维正态分布密度函数的图像为钟型曲面. 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * §3.2 边 缘 分 布 定义7 设(X, Y)的联合分布函数F(x, y), 则 X 和 Y 的边缘分布函数 FX(x), FY(y) 分别为: 3.2.1 边缘分布律 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * ( i = 1,2, …) ( j =1,2, …) 例如 1 p.1 p.2 … p.j … P{Y=yj} p1. p2. pi. p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … pi1 pi2 … pij … x1 x2 xi P{X=xi} y1 y2 … yj … X Y 离散型二维随机向量的边缘分布律 欧启通主编. 概率论与数理统计. 浙江大学出版社, 2014.2 * ( i =1,2, …) ( j = 1,2, …) 定义8 设 (X, Y) 的联合分布列为 pij = P{X=xi ,Y=yj}, 则 (X, Y) 的边缘分布列为 FY(y) = F(+∞ ,y) = FX(x) = F(x,+∞) = 则(X, Y) 的边缘分布函数为： 即 P1. p2. ··· pi. ··· pi. x1 x2 ··· xi ··· X p.1 p.2 ··· p.j ··· p.j y1 y2 ··· yj ··· Y 欧启通主编.