信号处理连续时间系统的时域分析(文正).ppt

（2）冲激响应求解 * nm n=m * nm 例：某线性非时变系统，激励为 时，零状态响应为 ，求系统的单位冲激响应。 解： 习2.15 求取下列微分方程所描述的系统的冲击响应 （5） 所以： 2、零状态响应 LTI系统 结论——只要知道了系统的单位冲激响应 ，就可以求 得系统对任何 所产生的零状态响应 四、卷积及其性质 1、定义 已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数 2、卷积求解方法 （1）图解法。适用于较简单的函数形式。 （2）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。 （3）利用卷积积分表计算（P60表2-1） （4）利用卷积性质。 以上常常结合起来使用。 * （1）图解法 1、换元 2、反摺平移 * 例2-7 图解法 f1换元后 f2换元并反摺后 平移 * 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： * （2）利用定义式积分(解析法) （3）卷积表 * 3、卷积的性质 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 * + r(t) r(t) e(t) e(t) h1(t) h2(t) h1(t)+h2(t) 一个系统由若干LTI系统的并联构成，则系统总的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应之和。 * 一由若干LTI系统级联所构成，则个系统是系统总的单位冲激响应等于各个LTI子系统单位冲激响应的卷积. h1(t) h2(t) r(t) r(t) 例：由几个子系统组合成的系统如图所示，求：系统的单位冲激响应 习2.16 线性系统由图所示的子系统组合而成。设子系统的冲击响应分别为 ， 。求组合系统的冲激响应。 解： 则系统的冲激响应为： * （4）微分性质 （5）积分性质 （6）微积分性质 * （7）延时性质 若 ，则 例：已知 ， ， 计算 ，并画 图。 解： * 线性系统的时域求解小结 n阶微分方程 零输入响应 零状态响应 全响应 系数由初始状态列方程组得到 * 解：列电路微分方程 代入数值 代入初始条件 电路的零输入响应电压 转移算子 系统的冲激响应 * 电路的零状态响应电压 全响应 自然响应 受迫响应 稳态响应 瞬态响应 * 文正第4周 * * 两次卷积运算是二重积分，变换积分次序可得 第二章 连续时间系统的时域分析 目录 连续系统的微分方程与转移算子 零输入响应 单位冲激响应 零状态响应 零状态响应 卷积及其性质 一、连续系统的微分方程与转移算子 LTI连续系统的时域分析，归结为： 建立并求解线性微分方程 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 1、连续系统的微分方程 例：如图电路，由电路的基本定律，有 e(t ) +uＬ (t ) – 　　Ｌ + C uc(t ) – + – Ｒ -uR (t ) + i (t ) 两边微分 ，得系统数学模型 此为一个二阶系统 * n 阶线性时不变系统的数学模型 其中，r(t)为响应函数，e(t)为激励函数。 阶次由独立的动态元件的个数决定。 n 阶线性常微分方程 * 分析连续时间系统的方法：列写方程，求解方程。 2、转移算子 （1）微分算子的定义 令：微分算子 积分算子 微分方程： 可写为： 或简化为： （2）转移算子 n阶线性微分方程为： 即： 令: 定义： —— 转移算子 于是系统方程可写成： H(p)把激励和响应联系起来，故它可以完整地描述系统。 例 如图所示电路，求响应分别为 及 时的转移算子 （1） 与 的方