单自由度振动详解.ppt

单自由度体系的自由振动 * 一、动力计算概述 1．动力计算的特点 静力荷载和动力荷载 静力荷载是指荷载的大小、方向、作用位置不随时间变化的荷载。（可以忽略惯性力的影响） 静力荷载计算时考虑的是结构的静力平衡问题。 动力荷载是指荷载的大小、方向、作用位置随时间迅速变化的荷载。（不能忽略惯性力的影响） 动力荷载计算时要考虑惯性力的影响，利用达朗伯原理， 在引进惯性力后建立平衡方程，考虑的是瞬时平衡。 动力计算的基本特点： （1）动力反应与时间有关，即荷载、位移、内力等随时间急剧变化； （2）建立平衡方程时要包括质量的惯性力。 2．动力荷载的分类 （1）周期荷载 （2）冲击荷载 （3）随机荷载 3．动力计算的自由度 一个体系的自由度是指为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。 二、单自由度体系的自由振动 1．单自由度体系自由振动微分方程的建立 刚度法 柔度法 令 2．自由振动微分方程的解答 其通解为 由初始条件 得： 则 写成 式中 3．结构的自振周期和自振频率 周期： 频率 ： 圆频率： 结构自振周期和自振频率的性质 1）自振周期与自振频率只与结构的刚度和质量有关，与外界的干扰因素无关。固有周期和固有频率。 2）质量越大，周期越大，频率越小；刚度越大，周期越小，频率越大。 例题1：图示为一等截面简支梁，截面EI=常数。在跨中有一个集中质量m。忽略梁本身的质量，试求梁的自振周期和圆频率。 解 例题2：单层工业厂房横向排架尺寸及屋面（包括屋架）荷载如图所示，钢筋混凝土柱采用C20的砼，（E=2.55×104N/mm2,γ=25kN/m3)，试计算该结构的横向自振周期。 解：振动质点的质量W取屋面重量与1/4柱重之和 求侧移刚度 练习1：图示三种不同支承的工字梁，设EI相同。梁中有质量为m的质点，不计梁的自重，是比较三种梁的自振频率。 解： 则 4．阻尼对自由振动的影响 通常采用的是粘滞阻尼理论，即假定阻尼力与速度成正比，且方向与质点的速度方向相反。 c称为阻尼常数 建立动平衡方程： ξ 称为阻尼比 特征方程为： 其解为 （1）ξ＜1的情况（低阻尼情况） 令 则 由初始条件 得 可写成 式中 讨论： 1）低阻尼的振动是一衰减运动； 2）低阻尼对自振频率的影响 因ξ＜1，ωr＜ω。一般建筑物ξ在0.01~0.1之间。当ξ＜0.2时，ωr/ω在0.96~1.0之间，ωr与ω很接近。因此，在ξ＜0.2时，阻尼对自振频率的影响不大，可以忽略。 3）阻尼对振幅的影响 振幅为 ，振幅随时间按对数规律衰减。 经过一个周期后，相邻两个振幅之比为 4）阻尼比的确定 当ξ＜0.2时, ，有 ， 称为振幅的对数衰减率。 相隔n各周期，有 测出两个振幅值yk和yk+n及相隔周期数n后，即可推算出ξ值。 （2）ξ=1的情况 则 由初始条件 得 则 ξ=1时的阻尼常数c称为临界阻尼常数 *