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数 学 第五章 图形的性质(一) 第19讲 线段、角、相交线和平行线 要点梳理 1.线段沿着一个方向无限延长就成为 ;线段向两方无限延长就成为 ;线段是直线上两点间的部分,射线是直线上某一点一旁的部分. 2.直线的基本性质: ; 线段的基本性质: ; 连接两点的 ,叫做两点之间的距离 射线 直线 两点确定一条直线 两点之间线段最短 线段的长度 要点梳理 3.有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角,也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. (1)1周角= 平角= 直角= , 1°= ,1′= . (2)小于直角的角叫做 ;大于直角而小于平角的角叫做 ;度数是90°的角叫做 . 2 4 360° 60′ 60″ 锐角 钝角 直角 要点梳理 4.两个角的和等于90°时,称这两个角 ,同角(或等角)的余角相等. 两个角的和等于180°时,称这两个角 ,同角(或等角)的补角相等. 5.角平分线和线段垂直平分线的性质: 角平分线上的点到 . 线段垂直平分线上的点到线段 . 到角两边的距离相等的点在角平分线上. 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 互为余角 互为补角 角两边的距离相等 两个端点的距离相等 要点梳理 6.两条直线相交,只有 .两条直线相交形成四个角,我们把其中相对的每一对角叫做对顶角,对顶角____. 7.两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时,我们说这两条直线互相____,其中的一条直线叫做另一条直线的____,它们的交点叫做 . 从直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, . 一个交点 相等 垂直 垂线 垂足 垂线段的长度 垂线段最短 要点梳理 8.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的 . 9.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行 线.经过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线平行. 垂直平分线 要点梳理 10.平行线的判定及性质: (1)判定: ①在同一平面内, 的两条直线叫做平行线; ② 相等,两直线平行; ③ 相等,两直线平行; ④ ,两直线平行; ⑤在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行; ⑥平行于同一直线的两直线平行. 不相交 同位角 内错角 同旁内角互补 要点梳理 (2)性质: ①两直线平行, ; ②两直线平行, ; ③两直线平行, . 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两条直线的相互位置 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行,“在同一平面内”是其前提,离开了这个前提,不相交的直线就不一定平行了,因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线,如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行. 线段、射线、直线 点通常表示一个物体的位置,无大小可言.点动成线,线有弯曲的,也有笔直的,弯曲的线叫做曲线;而笔直的线,若向两边无限延伸,没有端点且无粗细可言就叫做直线
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