第八章-扭转详解.ppt

引言-概念 引言-概念 引言-概念 外力偶矩、扭矩和扭矩图 外力偶矩、扭矩和扭矩图 外力偶矩的计算 工程中的传动轴，通常不直接给出外力偶矩的数值，而是给出传动轴所传递的功率和转速 设外力偶矩为M，传动轴的功率为P，角速度为w，则有（理论力学） 外力偶矩、扭矩和扭矩图 在工程中，功率通用千瓦 PkW (kW) 或马力 P 给出，角速度用转速 n（转/分钟）给出，则外力偶矩的计算公式为 外力偶矩、扭矩和扭矩图 扭转时的内力——扭矩和扭矩图 杆件在扭力矩的作用下产生扭转变形，同时在轴内产生反抗扭转变形的内力偶矩T，称为扭矩 扭矩T 的计算仍采用截面法 外力偶矩、扭矩和扭矩图 假想截面m-m将杆件分为两部分，根据平衡关系，有 T=M 外力偶矩、扭矩和扭矩图 扭矩符号的规定 采用右手螺旋法则，如果用四指表示扭矩的转向，拇指的指向与截面的外法线n的方向相同时，该扭矩为正；反之，规定扭矩为负 外力偶矩、扭矩和扭矩图 以水平轴作为杆件横截面位置的坐标，垂直轴表示杆件横截面上扭矩的数值，所绘制的图形成为扭矩图 ——确定最大扭矩Tmax截面所在的位置 对于等截面杆件，最大扭矩所在的位置即为危险截面（最大切应力所在截面的位置） 外力偶矩、扭矩和扭矩图 例 如图所示的传动轴的转速n=300转/分，主动轮的输入功率PA=367kW，从动轮B、C及D的输出功率分别为PB=PC=110kW，PD=147kW，绘制该轴的扭矩图，并确定最大扭矩Tmax及其所在位置。 外力偶矩、扭矩和扭矩图 解 主动轮和从动轮的外力偶矩分别为 方向如图所示 外力偶矩、扭矩和扭矩图 各段的扭矩为 外力偶矩、扭矩和扭矩图 绘制扭矩图。 圆轴扭转时的应力 圆轴扭转时的应力 下面讨论等直圆轴扭转时横截面上各点处的应力 此问题必须从几何、本构和平衡三个方面进行综合分析 回忆轴向拉伸的应力公式的建立 实验观察-表 均匀变形-几何 理论假设-里 均匀变形-几何 理论推论：杆件在横截面上的分布内力是均匀的 理论公式 –平衡 圆轴扭转时的应力 几何关系 实验观察-画线 圆轴扭转时的切应力 基本假设 圆轴横截面始终保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不变，只是绕轴转动一个角度——圆轴扭转的平面假设 推论 无轴向变形，横截面上只有切应力 只有横截面内的变形 圆轴扭转时的切应力 圆轴扭转时的切应力 由剪切胡克定律 t =Gg 圆轴扭转的切应力 剪力方向垂直于半径（由于剪切变形发生在垂直于半径的平面内） 圆轴扭转的切应力 静力平衡关系 横截面上分布的切应力的合力（主矢）等于零，切应力关于点o的合力偶应该等于该截面上的扭矩T，即 圆轴扭转的切应力 由于 圆轴扭转的切应力 从而 ——切应力的公式 极惯性矩和抗扭截面模量 定义 极惯性矩和抗扭截面模量 空心圆轴 极惯性矩和抗扭截面模量 讨论： 薄壁圆筒的扭转 设圆筒的壁厚为t，R0是圆筒的平均半径 薄壁圆筒的几何特征 —— t/R0 ? 10-1 空心圆截面处理-精确 近似处理 薄壁圆筒的扭转 由于是薄壁圆筒，所以，假定切应力沿壁厚方向是均匀的，且切应力方向垂直于半径，于是，切应力t 在整个横截面上相等 横截面上切应力t 对原点o的力偶矩（扭矩）为 薄壁圆筒的扭转 适用性 1. 均质材料：弹性、非弹性（没有用到胡克定律）； 各向同性与各向异性 2. t/R0 ? 10-1 圆轴扭转的强度分析 扭转试验和破坏分析 扭转试验是在扭转试验机上对圆截面试样进行测试 塑性材料的t —g 曲线与杆件的拉伸s —e 曲线形状相似（如图） 在剪切比例极限内，切应力和切应变成正比，即 t =Gg 扭转试验和破坏分析 破坏类型 试验发现： 塑性材料 扭转试验和破坏分析 斜截面上的应力 从圆轴中取出一单元体 AB、CD面属于圆轴的横截面(垂直 x 轴) AD、BC面属于圆轴的径向面(垂直 y 轴) 前、后两侧面属于圆轴的两个柱面(垂直 z 轴) 扭转试验和破坏分析 扭转试验和破坏分析 扭转试验和破坏分析 在a = 0o或a = ± 90o的截面上，ta达到极值，其绝对值大小为t，并且，截面上没有正应力 在a = ±45o的截面上，sa达到极值，其绝对值大小仍为t，并且，截面上没有切应力 扭转试验和破坏分析 破坏机理 塑性材料：受剪破坏。 低碳钢的抗剪强度低于抗拉强度 轴向拉伸的破坏分析 拉伸 圆轴扭转强度条件 从破坏类型可见，对于脆性材料（如铸铁），其破坏机理是斜截面上的最大拉应力。因