06 剪切与扭转详解.ppt

６.3 扭矩的应力和强度 ６.3.1 外力偶矩的计算 外力偶矩：使杆件产生扭转变形的力偶矩。记为Me 一般情况下，已知传动轴的功率P（kW), 传动轴的转数 n (r/min)。 由此得外力偶矩 Me= 9549P /n (Nm) 则由功率计算每分钟做功： W=P×1000×60 外力偶矩每分钟所做的功 W= Me × = Me ×2πn 扭矩及扭矩图 1. 扭矩：由截面法计算横截面上的扭矩 T=Me 由平衡方程 ∑Mx=0 得 正负号：右手螺旋法则，使四指沿扭矩的转向握住圆杆，若拇指的指向离开截面向外为正，反之为负。 2. 扭矩图：横坐标平行于轴线，纵坐标代表扭矩的大小。 正扭矩位于轴线上方，负扭矩位于轴线下方。 例6-3 试作出图示圆轴的扭矩图。 解：（1）截面法 在1-1处切开，取左段分离体， 根据平衡方程 得 在2-2处切开，取左段分离体。 得 在3-3处切开，取右段为分离体。 （2）根据各段扭矩值绘图 由 得 由 例6-4 如图所示传动轴，A轮为主动轮，输入功率 从动轮B、C的输出功率为 ，从动轮D的输出功率 ，传动轮的转速为n=300r/min。试画出此轴的扭矩图。 解：（1）计算外力偶矩 （2）计算各段扭矩 BC段 CA段： AD段： （3）画扭矩图可以看出 6.5.1 薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力 线弹性、小变形范围内，薄壁圆筒受扭变形： 平面假设：各圆周线形状、大小不变，变形前为平面的横截面，变形后仍为平面； 圆周只绕轴线转动一个角度，圆筒没有横向和纵向线应变。 各纵向线倾斜相同角度，横截面上有切应力，薄壁构件切应力沿壁厚均匀分布。 横截面上的切应力： 切应力互等定理和剪切胡克定律 1 切应力互等定理 从薄壁圆筒中取一单元体，由单元体平衡方程得： 即 切应力互等定律 在两个互相垂直的截面上的切应力必然成对存在，而且大小相等，其方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两截面的交线。 2 剪切胡克定律 纯剪切应力状态： 单元体侧面上只有切应力而无正应力的应力状态。 剪切胡克定律：在线弹性范围内，切应力与切应变成正比。 G——材料的切变模量 在弹性范围内，切变模量，弹性模量和泊松比之间的关系为： 6.3.2 扭转时的应力 1.试验现象的观察与分析 平截面假定：各圆周线绕轴线转 动，且大小，形状不变。 纵向线倾斜相同角度。 由几何关系和物理关系可知横 截面切应力的分布规律。 2. 圆轴扭转时横截面内的切应力 圆轴扭转时横截面上的切应力公式 切应力在横截面上的分布如图所示。即切应力沿半径方向按直线规律变化，在与圆心等距离的各点处，切应力均相等。 实心圆轴 ?称为极惯性矩。 空心圆轴 第六章　　　剪切和扭转 6.1.1剪切与挤压的概念及工程实例 当杆件受到大小相等、方向相反、作用线与轴线垂直且相距很近的横向力作用下，杆件的横截面将沿外力方向发生相对错动，产生剪切变形。 F F 剪切面 切应变，横截面与纵向线形成的直角的改变量。 工程实例——连接构件中的剪切变形 F F 6.1.2 剪切的实用计算 连接件的三种破坏形式 1）连接件被剪坏 2）连接处局部挤压引起连接松动 3）被连接件被拉断 F F F F 1.剪切面的剪力和切应力实用计算 F F F FS Fs ——剪切面上的剪力 A ——剪切面面积 F F F F 一个剪切面上的平均剪力 一个剪切面上的平均剪力 F F/2 F/2 F F 2.剪切强度条件 钢材的许用切应力 许用拉应力 F 切应力 切应力强度条件 6.1.3 挤压的实用计算 挤压面积 名义挤压应力 挤压强度条件 挤压面积 材料的许用挤压应力 钢材的许用挤压应力 材料的许用压应力 例6-1 两块钢板用3个直径相同的铆钉连接，如图所示。已知钢板宽度b=100mm，厚度δ=10mm，铆钉直径d=20mm，铆钉许用切应力[τ]=100MPa,铆钉许用挤压应力[σbs]=300MPa，钢板许用拉应力[σ]=160MPa。试求许用荷载[F]。 解： 由此可得许用剪力, 即 （1）按剪切强度条件求F 每个铆钉所受剪力为 据切应力强度条件 （2）按挤压强度条件求F 每个铆钉承受的挤压力为 据挤压强度条件 由此可得许用挤压力, 即 （3）按连接板拉伸强度条件求F。 如图，1-1为危险截面