06.材料力学-扭转详解.ppt

* b. 对于空心圆截面： d D O ? d? * ④ 应力分布 （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件： 提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 * ⑤ 确定最大剪应力： 由 知：当 WP — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3 。 对于实心圆截面： 对于空心圆截面： * 三 、圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： * [例2] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x * [例3] 图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为D=60mm，小端直径为d=40mm，材料的许用应力为 ，试校核该轴的强度。 解：1．内力分析：画扭矩图如图所示。 * 2．应力分析及强度条件： 故强度不够。 * [例4] 横截面相等的两根圆轴，一根为实心，许用切应力为 ，另一根为空心，内外直径比 ，许用切应力为 ，若仅从强度条件考虑，哪一根圆轴能承受较大的扭矩。 解：两根圆轴横截面相等，即 (1) ∵ * 联合(1)、(2)式得： 说明第二根圆轴能承受较大的扭矩。 若两轴的材料也相同，即许用切应力相同，则： 说明第二根圆轴能比第一能根圆轴承受较大的扭矩。 ∴ (2) * §6.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算 一、扭转时的变形 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角?为 * 二、单位长度扭转角? ： 或 三、刚度条件 或 GPP 反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。 称为许用单位长度扭转角。 * 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 * [例5] 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 由 知 而 得： * 40N·m x T 代入数值得： D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 * 40N·m x T ③右端面转角为： 代入数值得： * [例6] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70MPa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：①图示状态下，扭矩如图，由强度条件 知： 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –7.024 – 4.21 (kNm) * 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –7.024 –4.21 (kNm) 由刚度条件 知： * 综上： ② 全轴选同一直径时 * ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后，轴的扭矩如图所示。此时，轴的最大直径才为 75mm。 T x – 4.21 (kN·m) 2.814 * [例7] 图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为D=60mm，小端直径为d=30mm，已知G=80GPa，