2公式法 第2课时详解.ppt

蒿林九年制学校 教学课件 董金盆 蒿林九年制学校 教学课件 董金盆 * 14.3.2公式法（2） ----完全平方公式分解因式 1.我们共学过几种方法因式分解 提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) 2.分解因式时,通常先考虑_____________ 然后再考虑___________________. 3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解. 能否提公因式 能否进一步分解因式 回忆完全平方公式 我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即： a2-b2=(a+b)(a-b) 用平方差公式因式分解的多项式特征： ①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号(一正一负)； 下面的多项式能分解因式吗？ (1) a2＋2ab＋b2　　　(2) a2－2ab＋b2 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 乘法公式——完全平方公式： 把两个公式反过来就得到 我们把多项式a2＋2ab＋b2 和 a2－2ab＋b2 叫做完全平方式。 完全平方式有什么特点？ a2 +2ab+b2= (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2 结构特征: （1）三项式 （2）其中有两项是平方项且都是同号 （3）第三项是两平方项底数乘积的两倍， 符号可正可负。 完全平方式 公式中的a，b可以是单项式，也可是多项式. a2 +2ab+b2= (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2 下列各式是不是完全平方式？ （2）a2-4a+4 （3）x2+4x+4y2 （1）a2-ab+b2 （4）x2-6x-9 =a2 -4a +22 ??? =x2+4x + (2y)2 =x2-6x -32 是 不是 不是 不是 （5）-a2+2ab-b2 是 =-(a2 -2ab +b2) 2.下列各式中是完全平方公式的有____个。 ①4a2+2ab+ b2； ②a2-ab+b2； ③x2-6x-9； ④a2+a+0.25 3.请补上一项，成为完全平方式． 例２ 把下列多项式分解因式。 ⑴x2+14x+49 （2）（m+n）2－6（m +n）+9 通过解这4题，你得到什么启示？ （3） －x2-4y2+4xy （4）2ax2+4axy+2ay2 ①先把多项式化成符合完全平方公式的 形式，然后再根据公式分解因式. ②公式中的a , b可以是单项式，也 可以是多项式.  解（1）（2）可以发现： 解（3）可以发现： 平方项前面是负数，先提取“-”。 小结: 把一个多项式进行因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法） 2.因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法） 1.因式分解方法: (1) 提取公因式法 平方差公式法 (两项) 完全平方公式法(三项) (2) 公式法 随堂练习 1.把下列多项式因式分解 ⑴ x2－12xy+36y2 ⑵ 16a4+24a2b2+9b4 ⑶　 －2xy－x2－y2 (5) 4－12（x－y）+9（x－y）2 （6） （7）(x2+1)2-4x(x2+1)+4x2 （8）x2（x-y）+y2(y-x) （9）(x2+1)2-4x(x2+1)+4x2 (10) (a+b+c)2-（a-b-c）2 (1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2 2.分解因式 小结: 把一个多项式进行因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法） 【例】分解因式： (a2+b2)2- 4a2b2 小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征 两项考虑平方差公式 三项考虑完全平方公式 (2)分解因式时一定要分解彻底。 蒿林九年制学校 教学课件 董金盆 蒿林九年制学校 教学课件 董金盆 *