2第三章 静磁场详解.ppt

作业： P106 2，3，4，7 例 证明μ→∞的磁性物质表面为等磁势面。 解 以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边界条件 以及 可得 式中n和t分别表示法向和切向分量。 因此，在该磁性物质外面，H2与表面垂直，因而表面为等磁势面。 两式相除得 例 求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。 铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，则有 因此磁荷只分布在铁球表面上。球外磁势?1 和球内磁势?2 都满足拉普拉斯方程，即 解 当R→∞时， ?1 → 0 ，所以?1只含R负幂次项。 当R=0时，?2为有限值，所以?2只含R正次幂项。 铁球表面边界条件为当R=R0 (R0为铁球半径)时， 比较Pn的系数，得 于是得 由此可见，铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为 V为铁球的体积。 球内磁场是 例 求电流线圈的磁标势。 解 设电流线圈载有电流I，它可以看作线圈所围的一个曲面上许多载电流I的小线圈组合而成。设位于x点上的小线圈的面元为dS’，它的磁矩为 磁偶极子的磁标势为 Ω为线圈对场点x所张开的立体角 如图，若x点在线圈所围曲面的上方时，则Ω 0 ；若x点在曲面下方，则Ω 0 。当x点跨越曲面时, Ω有不连续值ΔΩ=4π，因此，用磁标势法描述电流的磁场时，必须除去线圈所围的一个曲面。 其中dΩ为面元dS’对场点x张开的立体角。整个电流线圈产生的磁标势为 §3 磁多极矩 　　本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。 一、矢势的多极展开 给定电流分布激发的磁场矢势为 如果电流分布于小区域V内，而场点x又比较远，可以把A(x)作多极展开。 取区域内某点O为坐标原点，把1/r的展开式得 则第一项为 由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，则 I为在该流管内流过的电流。因此 磁场展开式不含磁单极项，即不含与点电荷对应的项 ，此式表示 第二项为 先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为I， 在被积式中，R/R3为固定矢量，与积分变量无关。 有 x’为线圈上各点的坐标，因此 本章内容： 　　电磁场的基本理论应用到静磁场的情况，即研究恒定电流激发的磁场。 　　在恒定电流情况下，电场也同时存在，电源及导线表面上都带有一定的电荷，但由于电场和磁场与时间无关，因而电场和磁场可以分开研究。根据麦克斯韦方程组，恒定电流激发的磁场满足： 与静电场的标势相对应，静磁场的矢势是一个重要概念。 第三章 静磁场 一、矢势 1. 矢势的概念 恒定电流磁场的基本方程是 上两式结合物质的电磁性质方程是解磁场问题的基础。 磁场的特点和电场不同： 　　静电场是有源无旋场，电场线从正电荷出发而止于负电荷，静电场线永不闭合，可以引入标势来描述。 　　静磁场是有旋无源场，磁感应线总是闭合曲线。一般情况下不能用标势描述。 §3.1 矢势及其微分方程 但由于 ,所以B可以表为另一矢量场的旋度，即 A称为磁场的矢势。 (P277 附录 I.17) 2. 矢势A的物理意义 为了看出矢势A的意义，我们考察上式的积分形式。把B对任一个以回路L为边界的曲面S积分，得 这就是通过曲面S的磁通量。 设S1和S2是两个有共同边界L的曲面，则 这正是B的无源性的表现。 　　因为是无源的，在S1和S2所包围的区域内没有磁感应线发出，也没有磁感应线终止，B线连续地通过该区域，因而通过曲面S1的磁通量必须等于通过曲面S2的磁通量。这磁通量由矢势A对S1或S2的边界的环量表示。 　　因此，矢势A的物理意义是它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义。 　　由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一地确定矢势A。 例如：有沿Z 轴方向的均匀磁场: 其中B0为常量。 由定义式: 我们不难看出有解： 同时还可以看出有另一解： 3. 确定A的辅助条件 A的这种任意性是由于只有A的环量才有物理意义，而每点上的A本身没有直接的物理意义。 因为任意函数 ，其梯度的旋度恒为零，故有 即 与 A对应于同一个磁场B。 由于A的这种任意性，要确定A ，必须加一个辅助条件。最常用的办法就是令 证明：在所有的可以描述磁场的矢势中，必存在一个矢势A，满足 证： 设有一个A，满足 我们另取一个矢势 显然 A’可以描述磁场，即 ，但 现在 的一个解，问题得证。 取 为泊松方程 当加上辅助条件 以后，A就可以确定下来。对A所加的辅助条件称为规范条件。 二、矢势微分方程 1. A的微分方程 在均匀线性介质内，