4 剪切和扭转详解.ppt

材料力学 §3-1 剪切及连接件的强度计算 3、被连接件（板等）的拉伸计算 二、外力偶矩 扭矩和扭矩图 横截面上的剪应力分布： （一）几何方面：扭转时，圆轴的表面变形和薄壁圆筒表面变形相似，即在小变形情况下，各圆周线的形状、大小和间距不改变，仅绕轴线作相对转动，各纵线则倾斜同一角度，若轴内变形和其表面变形相似，则可假定： 1、平面假设：变形后，横截面仍保持平面，其大小形状均不改变，半径仍为直线； 2、变形后相邻横截面间的距离不变。 （二）物理方面（线弹性范围内） （三）静力学方面 四、圆轴扭转时的变形计算 六、材料扭转时的力学性质 The end ! 壁厚 （r0：为平均半径） （一）、实验： 1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。 2.实验后： ①圆周线不变； ②纵向线变成斜直线。 3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 §3–3 薄壁圆筒的扭转 　　①由于圆周线之间的距离不变,所以杆件轴线的长度既没有伸长也没有缩短.薄壁圆筒在扭转时,横截面上无正压力,沿半径方向也无剪应力. 4. φ 与 ? 的关系： ? ? 　　同时变形沿园周切线方向,则剪应力也应当沿园周的切线方向,即垂直于半径方向, 　　②由于表面纵线的倾斜,所有的小矩形都发生了歪斜而成了平行四边形,这可以说明左右两个截面间产生了相对的平移错动.因此截面上有剪应力τ存在. 　　同时每个小矩形的变形相同.可见每个小矩形必受到相同的剪力作用.这说明横截面上同一园周上各点的剪应力都是相等的. φ l T τ 　　与扭矩转向一致. §3–3 薄壁圆筒的扭转 二、薄壁圆筒剪应力? 大小： ? ? A0：平均半径所作圆的面积。 §3–3 薄壁圆筒的扭转 上式称为剪应力互等定理。 a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ t z ? 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。 §3–4 剪应力互等定理和剪切胡克定理 T τ τ T 点右截面 点左截面 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。 剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。 §3–4 剪应力互等定理和剪切胡克定理 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因? 无量纲，故G的量纲与? 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）： 可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。 §3–4 剪应力互等定理和剪切胡克定理 §3-5 圆轴扭转时截面上的应力计算 变形和薄壁圆筒的扭转类似： §3-5、圆轴扭转时的应力计算 应力分布 应力公式 变 形 应变分布 平面假定 物性关系 静力方程 确定横截面上剪应力 的方法与过程 §3-5 圆轴扭转时的应力计算 思考与总结：与轴向拉压杆、弯曲梁横截面上的应力计算 公式推导思路相同。 1、切应力计算 令 抗扭截面系数 §3-5 圆轴扭转时的应力计算 2. Ip 与 Wp 的计算 实心轴 §3-5、圆轴扭转时的应力计算 空心轴 令 则 §3-5 圆轴扭转时的应力计算 实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比 §3-5 圆轴扭转时的应力计算 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 §3-5 圆轴扭转时的应力计算 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 空心轴 d2＝0.5D2=23 mm §3-5 圆轴扭转时的应力计算 确定实心轴与空心轴的重量之比 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm 实心轴 d1=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： §