5第五讲(薄壁圆筒扭转)详解.ppt

材料力学教案 三峡大学 工程力学系 薄壁圆筒的扭转 上一讲学到： （1）拉压杆应变能：了解应变能概念。 （2）拉压杆强度问题：许用应力、强度条件、三种题型。 第五讲 薄壁圆筒扭转内力、应力和变形 从动轮 主动轮 从动轮 n Me2 Me1 Me3 常见的传动机构。如水轮机，发电机等。 这里的材料力学问题是：传动的这个圆轴承受什么样的荷载，会不会破坏？它的变形是什么样的，有多大，会不会影响正常的传动？ 扭转的实例 为解决上述问题，先选用一个相对简单的构件－薄壁圆筒的扭转加以研究。 薄壁圆筒：壁厚 （r0：为平均半径） 从三个方面回答上述问题： 1、薄壁圆筒的受力，当然指的是内力； 2、薄壁圆筒的应力； 3、薄壁圆筒的变形。 薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒横截面上的内力－扭矩 横截面上的扭矩T 可利用截面法来计算。 T Me Me T T = Me Me Me 1 1 薄壁圆筒扭转的内力 扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。 T (+) T (-) 扭矩图：和轴力图一样，显示横截面上扭矩与横截面位置的关系。 薄壁圆筒扭转的内力 例题：一传动轴如图所示，其转速 n = 300r/min ，主动轮A输入的功率为P1 = 500 kW 。若不计轴承摩擦所耗的功率， 三个从动轮输出的功率分别为P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及P4 = 200 kW。试做扭矩图。 Me4 A B C D Me1 Me2 Me3 n 仿照绘制轴力图的过程，需要计算BC、 CA、AD 三段杆横截面上的内力。以CA段为例，说明计算过程。 A B C D Me4 Me1 Me3 Me2 2 2 右手螺旋法则 B C x Me2 Me3 2-2 截面上的扭矩 。假设 T 2为正值。 + 4780 9560 6370 作出扭矩图 A B C D Me4 Me1 Me3 Me2 Me——作用在轴上的力偶矩,( N.m ) P——轴传递的功率, (kW) Ps ——轴传递的功率, (kW) n——轴的转速, ( r/min ) 主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。 薄壁圆筒扭转的内力 变形特点： 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； 杆表面的纵向线变成螺旋线； 扭转变形： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力 偶Me作用下发生扭转。 Me Me 薄壁圆筒扭转的应力 薄壁圆筒横截面上的应力 推论： 横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如 同刚性平面一样； (2) 相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的 距离未变。 Me A D B C Me j g 薄壁圆筒扭转的应力 横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力，且圆周上所有点处的切应力相同； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力。 Me m m x r0 t dA 薄壁圆筒扭转的应力 引进　　　　，上式亦可写作 Me m m x r0 t dA 薄壁圆筒扭转的应力 薄壁圆筒横截面上的变形 薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了g，这种直角改变 量称为切应变。该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动 了j角，这种角位移称为相对扭转角。 第三章 扭转 Me A D B C Me j g l 薄壁圆筒扭转的变形 剪切胡克定律 薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t 不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me与相对扭转角j 成线性正比例关系，从而可知t 与g 亦成线性正比关系： 比例系数G称为材料的切变模量。 第三章 扭转 Me A D B C Me j g 薄壁圆筒扭转的变形