6用函数的观点看一元二次方程详解.ppt

（4）一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿. 二次函数与一元二次方程 已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个， （1）求k的取值范围； （2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标； （3）观察图象，当x取何值时，y=0,y0,y0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由. * * 问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间 球的高度为15m？ O h t 15 1 3 ? （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能， 需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为20m？ ? （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t 20 4 ? （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出 为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 ? （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间球的高度为0m吗? O h t ? 例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值. 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 图象 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 判别式： b2-4ac x y O 与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0） 有两个不同的解x=x1，x=x2 b2-4ac＞0 x y O 与x轴有唯一个 交点 有两个相等的解 x1=x2= b2-4ac=0 x y O 与x轴没有 交点 没有实数根 b2-4ac＜0 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解. 利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. -1 3 y x 2 O Y=x2-x-3 ? C A ? 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=a