8解直角三角形详解.ppt

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 归纳 （1）三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； （2）锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o （3）边角之间的关系 1．解直角三角形的依据 A B C a b c ┓ 课堂小结 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形． ⑴∠A=60°，斜边上的高CD = ； ⑵∠A=60°，a+b=3+ ． 解：（1）∠B = 90°-∠A = 30° AC= 随堂练习 60° A B C D ┓ ┓ 2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD， 且DE⊥AB． （1）求tanB； （2）若DE=1，求CE的长． A C B E D CE＝5 3．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10， 求：sinB，cosB，tanB的值． A B C D 解: 过点A作AD⊥BC于D，垂足为D ∵AB=AC=13， AD⊥BC，BC=10 ∴BD=CD=5 ∴AD=12 ┓ 4．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树20米的E处，测得仰角∠ACD=56o，已知人的高度是1．76米，求树高（精确到0.01米）． 解：在Rt△ACD中， tgC=AD/CD， ∴AD=CDtanC=BEtanC =20×tan56o =20×1.4826≈29.65(米)． ∴AB=AD+BD=29.65+1.76 =31.41(米)． 答：树高31.41米． 56° A D B C E ┓ D 75° 450 A B C 5．如图，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B= 45°，求△ABC的面积． 8 解:过C作CD⊥AB于D， ∵ ∠B=45°，∠ACB=75° ∴∠A=60° ∵sinA= cosA= ∵ ∠BDC = 90° ∴S△ABC= ∴∠BCD=45° ∴BD=CD= ∴CD=AC·sin60°= AD=AC·cos60°=4 A C 1000米 570米 B 6．我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为580米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？ ∴∠A 30°∴这辆坦克不能通过这座小山． ∵tan 30°= ≈0.577 58 tanAtan30° ∴tanA = = 解：∵ BC⊥AC ， BC=570米 ， AC=1000米 = 0.58 1. 2． AB = 6.18m，AD = 3.63m. 3． 143m. 4． 4 221m. 习题答案 * ?? （1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c＝40，解直角三角形． ∠A＝41.4° ∠B＝48.6° 小练习 C B A ┓ a b c ???? （2） △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边， ???? Ⅰ．a＝6，sinA＝ ，求b，c，tanA； ???? Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB． Ⅰ． b＝ c＝15 Ⅱ． C B A ┓ a b c （3） 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形． a≈213．3． b≈192．7． ∠A＝47°54′． 已知 两边 两直角边 一斜边，一直角边 一边一角 一锐角，一直角边 一锐角，一斜边 归纳 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除． 优选关系式 仰角和俯角 铅直线 水