9图形的旋转详解.ppt

* * * 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象. 我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这种现象司空见惯，作用非凡，其中包含丰富的数学知识，请你寻找生活中的旋转现象，举出生活中的实例！ * 9.1:图形的旋转 * 时钟上的秒针在不停地转动 大风车的转动给人们带来快乐， 飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意． * 生活中我们处处看到这样的运动 * 在下面的图中的两个图形都可以看成是由一个或几个基本的平面图形转动而产生的奇妙画面． 庞加莱几何模型 * 观察了上面实例中的旋转现象， 你能说出什么叫做旋转？ 单摆 * 旋转角 旋转中心 E C A B D B C A A B C O 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度、旋转方向决定. 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形．然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针转动45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′（如图）． 从图中，可以看到点A旋转到点A′， OA旋转到OA′， ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角． 根据下图填空： 点B的对应点是点 ； 线段OB的对应线段是线段 ； 线段ＡＢ的对应线段是线段 ； ∠A的对应角是 ； ∠B的对应角是 ； 旋转中心是点 ； 旋转的角度是 ． 你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 你能说出图形的旋转具有哪些特征吗？ 对应点到旋转中心的距离相等； 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 相等。 旋转前、后的图形全等。 B/ A/ A B C/ C O 对应点到旋转中心的距离相等； 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 相等。 旋转前、后的图形全等。 例1 如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解：(1) 旋转中心是点A． (2) 旋转了60°． (3) 点M转到了AC的中点位置上． 练一练：1、如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合. (1)旋转中心是点_____,旋转度数是___, 线段CE的对应线段是线段_____; (2)若连结DE,则△ADE 是 三角形. A 60° BD 等边 D A B C E 2、选择：下列关于旋转的描述中，不正确的是（ ） A.旋转时图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度. B.旋转时图形中的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相同. C.旋转时图形中的任意一对对应点到旋转中心的距离都相等. D.旋转时图形中的任意一对对应点的距离都等于定长. D * 3、填空：将△ABO作如图所示旋转，则点B的对应点是____;线段OA与_________对应;∠A与______对应;旋转角是_________. B1 线段OA1 ∠A1 ∠BOB1、∠AOA1 A B O A1 B1 O A 1、已知点A和点O，画出点A绕点O按顺时针方向旋转90°后的点A/。 探索之旅： O A 2、已知点A、B和点O，分别画出点A、点B绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点点A/和B/。 B 3、已知线段AB和点O，画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 A B O 4、已知三角形ABC和点O，画出三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 O C B A 如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,将三角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF。 A D C B E F （4）连结EF，△AEF是 什么三角形? （2）旋转了多少度？ （1）旋转中心是哪一点？ （3）点M是AD的中点， 经上述旋转后， 点M到什么位置？ M M/ 如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,将三角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF。 A D C B E F M M/ （5）若正方形ABCD的边长是2， ①则点M在旋转时经过的路径 长是多少？ ②求四边形AFCE的面积。 小