@二次函数y=a(xh)^+k的图象与性质详解.ppt

一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 　 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。 * * * y=a(x-h)2+k 的图象和性质 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 (3,0) 向下 直线x= –1 (–1,0) 向下 直线x=0 (y轴) (0,–1) 向上 直线x=2 (2, 0) 向上 (0,0) 向下 (0,-3) 直线x=0 (y轴) 直线x=0 (y轴) y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k0 k0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 例1.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点 后连线. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 　　　　　　　　　　　　　　 　　 有什么关系? 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 |k|个单位 左右平移 |h|个单位 上下平移 |k|个单位 左右平移 |h|个单位 结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。 各种形式的二次函数的关系 如何平移： 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k). 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 , －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗? y= ?2（x+3）2-2 画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 y= 2（x-3）2+3 y= ?2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1 1）若抛物线 向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________ 左移2 下移4 2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2 下移3 左1 3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1 下移4 左移3 4) 将抛 物线y=(x -2)2+2的图像向左评议2个单位，所得图像 的函数解析式为 。 y=x2+2 5）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　　　　　　。 右移3 下移2 6)抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。 （-m,n） 7. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( ) Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5 Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5 B 1.与抛物线 y=2