@二次函数的定义详解.ppt

基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) * 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 22.1.1二次函数 运动场上飞舞的跳绳 奥运赛场腾空的篮球 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) （已删除） 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,它们的具体关系可以表示为 问题1: y=6x2① 显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 问题2：某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果年平均增长率为x，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？ ②式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。 即 y=20(x+1)2 y=20x2+40x+20 ② 函数①②有什么共同点? 观察： y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 （3）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且a≠0. （4）x的取值范围是任意实数。 自学检测： × × × × √ √ (7)y=ax2 +1 × 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1)2+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2 (5)y= －x (6) v=8π r2 1 x __ x2 1 __ y=3x2-6x+4 × y=6x+9 × × 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （3） y=x(1+x) （2） y=5x2-6 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 与一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0（a≠0） 有什么联系和区别？ 驶向胜利的彼岸 联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c ＝0且（a≠0） (2)方程ax2＋bx＋c ＝0可以看成是函数 y＝ax2＋bx＋c中y＝0时得到的. 区别:(1)前者是函数.后者是方程. (2)等式另一边前者是y,后者是0 例2、m取什么值时y=（m+3）X 是二次函数？ m2-7 所以 m为3时是二次函数。 解：由题意，得 m2－7=2 m+3≠0 解得 m=3 1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。 A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 B C 2、关于