八级数学图形的旋转详解.ppt

图形的旋转 第 四 章 请您欣赏 世界如此美丽 （１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 说说这些旋转现象有什么共同特征？ 图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（顺时针方向或逆时针方向）转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转.这个定点叫旋转中心.这个角叫做旋转角. 旋转的决定因素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度。 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 旋转角 旋转中心 A o B 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ 对应点到旋转中心的距离相等 （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等. 议一议 旋转中心是O 点D和点E的位置 AO=DO，BO=EO ∠AOD=∠BOE ∠AOD和∠BOE都是旋转角 都等于旋转角 ◆ 旋转不改变图形的大小和形状,旋转前后的两个图形是全等的。 ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等. 旋转的基本性质 都等于旋转角 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习1 C 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？ 随堂练习2. 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的 例题 如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB上 中点，那么经过上述 的旋转后，点M到了 什么位置？ 如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点， ?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。 　 　解:（1）旋转中心是A; 　 （2）旋转了60度; 　（3）点M转到了AC的中点位置上. 试一试 1、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______ 3 90° 3、如图：P是等边?ABC内的一点，把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR， 分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ A Q R P C B (第5题) 4、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形. ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形; 练习二 D B D A B C C A B C ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点 D′表示出来. ◆什么叫图形的旋转? ◆图形旋转的性质是什么? 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（顺时针方向或逆时针方向）转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角. 1.旋转前、后的图形形状大小不变. 2.对应点到旋转中心的距离相等. 3每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 课堂小结 已知正方形ABCD边长为1，E是BA延长线上的点，连接AC。现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△AMN的位置（M在AC上）。 （1）旋转了多少度？ （2）求CM的长度。 当堂检测 A B C D E N M 45° 1 1 45° 练习3：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？ 也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？ 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？ * *