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数学实验 数值微积分 数值微(差)分 数值积分 数值定积分 数值重积分 DX=diff(A,n,dim)：计算矩阵A的n阶差分，dim=1时(缺省状态)，按列计算差分；dim=2，按行计算差分。 例如： 求下列定积分 数值积分 求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。 Matlab 计算定积分函数介绍 1、梯形法：trapz trapz 举例 抛物线法 quad 举例 建立函数法求定积分 例 求定积分： (1) 建立被积函数文件fesin.m。 function f=fesin(x) f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6); (2) 调用数值积分函数quad求定积分。 [S,n]=quad(fesin,0,3*pi) 洛巴托数值积分 调用格式： Q = quadl (FUN,a,b,TOL) 例：用函数quadl和quad分别数值积分将计算结果精确值进行比较. 变限积分求导举例 例：求 综合应用举例 例：求下列函数所围成的平面区域D的面积S，并作出图形 ： 二重积分的计算 抛物线法计算二重积分： dblquad dblquad 举例 dblquad 举例 数值实验 非矩形区域重积分dblquad2.m function S=dblquad2(fun,a,b,clo,dhi,n) if nargin6,n=100;end x=linspace(a,b,n+1); S=0; for i=1:n S=S+dblquad(fun,x(i),x(i+1),feval(clo, … (x(i)+x(i+1))/2),feval(dhi,(x(i)+x(i+1))/2)); end 解答 调用函数dblquad2(@fun1,-1,1,@fun2,@fun3) 三重积分 求得三元函数Fun(x,y,z)的重积分, 格式类似dblquad。 实验内容 1，分别用quad,trapz,quadl,int积分法计算下面的定积分，并比较结果精度。 实验内容 3、计算重积分 其中D是由 所围成的区域 5、计算重积分： * * 主要内容 1、数值差分? n维向量x=(x1, x2, ?, xn)的差分定义为 n-1维向量?x = (x2-x1, x3-x2, ?, xn- xn-1)。 Dx=diff(x) 如果x是向量，返回向量x的差分；如果x是矩阵，则按各列作差分。 调用格式： 数值差分 V=vander(1:6); V=V(:,end:-1:1) %生成范德蒙行列式的矩阵 DV=diff(V) %按列计算V的一阶差分 DV=diff(V,1,2) %按行计算V的一阶差分 DV=diff(V,2) %按列计算V的二阶差分 DV=diff(V,2,2) %按行计算V的二阶差分 trapz(x,y)x 为分割点（节点）组成的向量，y 为被积函数在节点上的函数值组成的向量。 Matlab 近似计算定积分的相关函数 做法思想 例：用梯形法计算下面定积分 ( 取 n=100) 解： a=0, b=1, n=100, yi = f (xi) = 1/( 1+xi2 ) x=0:1/100:1; y=1./(1+x.^2); trapz(x, y) trapz函数 trapz(x,1./(1+x.^2)) quad(f,a,b,tol) f = f(x) 为被积函数，[a,b] 为积分区间，tol 为计算精度 将自变量看成是向量 2、 抛物线法：quad 不用自己分割积分区间 可以指定计算精度，若不指定，缺省精度是 10-6 精度越高，函数运行的时间越长 此处的函数 f 是数值形式，应该使用数组运算，即 点运算：.*，./ ，.\ ，.^ 注： 解： quad(1./(1+x.^2),0,1) quad(1./(1+x.^2),0,1,10e-10) quad(1./(1+x.^2),0,1,10e-16) 函数表达式一定要用 单引号 括起来！ 涉及的运算一定要用 数组运算！ 例：用 quad 计算定积分： n为迭代次数。 其中参数的含义和quad函数相似 不是数字1 高精度Lobatto数值积分：quadl 应用举例 syms x t F1=int(exp(t)*