(华甫中学钱建华)由两块等腰直角三角板旋转所想到的分析.ppt

1、(09白银)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证： 2、（11广西防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB＝GD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB＝2，AG＝，求EB的长． 2、（09牡丹江）已知中Rt△ABC中，BC=AC=2,∠ C= 90° ，D为AB边的中点,∠ EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.（1）当∠ EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时（如图1）， 易证 （2）当∠ EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 4、（08 山东 临沂）已知∠MAN，AC平分∠MAN。 ⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC; ⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中： ①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC; ②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。 （03绍兴） 5、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题： (1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D. ①在图甲中，证明：PC=PD； ②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG= PD，求△POD与△PDG的面积之比. （2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长. （2009年山西省太原市） 3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB ，BC=4,AD= ，∠B =45°．直角三角板含45°角的顶点在边BC上移动，一直角边始终经过A点，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于 ． 4、(2009成都) 已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90° ． （1）如图①，如果AB=6，BC=16且BE:EC=1:3，求AD的长． （2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠ CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明． 5、（06湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板的锐角顶点D与三角板的斜边中点O重合，其中， ∠ABC= ∠DEF=90°， ∠C= ∠F=45° ，AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕O点旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于Q点． （1）如图1，当射线DE经过点B，即点Q与点B重合时， 易证 :△APD∽△CDQ 此时，AP·CQ =______． （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 α．其中0°＜α＜30° ，问的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y ，求y与x的函数关系式． （07山东滨州） 6、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2,∠ A= 90°，O为BC的中点，动点E在AB边上自由移动，动点F在AC边上自由移动． （1）E,F点的移动过程中， △EOF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由． （2）当∠EOF=45°时，设BE= x , CF= y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围． （3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论． 1、（08年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：