[]等边三角形分析.ppt

* 等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。 A B C 思考：如图， △ABC ， △DCE是等边三角形， AC与BD 交于点G， AE与CD 交于点F。 求证： （1）BD=AE （2）CG=CF （3） △CGF是等边三角形。 * 等边三角形的判定方法: 1. 三边相等的三角形是等边三角形. 2. 三个内角都等于60 °的三角形是 等边三角形. 3. 有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 例1 如图， △ABC是等边三角形，DE∥BC, 交AB，AC于D，E。 求证： △ADE是等边三角形。 1 、 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. M C B D A 练习： 2 、 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM N M C B A 小试牛刀： １、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝　　　　　　 ２、如图２、 ∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ　　AD Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ 4.8 = 观察下列图片，你有 什么印象？ 你发现了什么？ 这就是今天我们要学的 如图，在△ABC中，AB=AC时， 1、∠B＝ ∠C 2、 ∵ AD⊥BC，∴ ∠____= ∠____，___=___。 4、∵BD=CD，∴ ∠___ = ∠____，___ ⊥___。 5、 ∵∠BAD =∠CAD，∴ ____=___，___⊥___。 C A B D BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC BD CD AD BC 等腰三角形的性质： 想想看，等边三角形 有什么性质？ A B C ⑴三边之间 AB＿AC＿BC ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C = ° ＝ ＝ ＝ ＝ 60 A B C ） （ 60° 60° 边的性质： 角的性质： 对称性： 三边都相等 三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. 等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴。 “三线合一”： 等边三角形一个角的平分线与 对边上的高线、中线互相重合。 思考题 ？ 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 一般三角形 等边三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? 概念 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 有二条边相等 1等边对等角 2三线合一 3对称轴一条 1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条 有三条边相等 1、定义 2等角对等边 1定义 2三个角是600 3等腰三角形有一个角是600 课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗? ） 60° P A B B A C D 将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? ∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ AB 你还能用其他 方法证明吗? B A C D 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半. A ┓ ） 30° B C 在直角△ABC中 ∵∠A＝30°， ∠B＝90° ∴AC＝2BC ： 在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？ 下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长? A B D E C 解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m. 要把一