《行程问题》(人教版七级数学上册)分析.ppt

列一元一次方程解应用题的步骤 1）审。仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系 2）设。设一个未知数，并根据相等关系列出需要的代数式。 3）列。根据相等关系列出一元一次 4）解。解这个方程，求出未知数的值方程。 5）检。检验，求出未知数的值是否符合实际意义，能否满足方程。 6）答。 行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意几点。 　　1、尽可能采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。 　　2、行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。 　　3、复杂行程问题经常运用到比例知识。速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比 　　4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。 （1）设妈妈追上小全用了x分钟，根据题意列方程得：80×5+80x=180x，解得：x=4．答：妈妈追上小全用了4分钟．（2）妈妈追上小全用了4分钟，妈妈和小全走了180×4=720（米），此时离学校还有1000﹣720=280米． 解：设火车的长度为X米，列方程得 举一反三 有一辆火车要过一个300米的山洞,山洞上方有一盏灯,垂直向下照明,火车过完山洞要20分钟,灯照在火车上10分钟.问:以上数据能求出火车的长度吗?如果能,请求出它的长度。 方法一 解：设船速度为a千米/小时，顺水速度= a+4千米/小时，逆水速度=a-4千米/小时根据题意列方程得：（a+4）×3=（a-4）×5 3a+12=5a-20 2a=32 a=16 A. B距离（16+4）×3=60千米 方法二 解：设这两个码头之间的距离为s千米，根据题意列方程得： 提高升级 例1、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出。第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回。第二次相遇在离A站50千米处。求A、B两站之间的路程。 　　A、150千米　　　　B、160千米　　　　C、180千米　　　　D、200千米 解析：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程。由于两车合行一个全程时，甲车行90千米。在两车两次相遇的三个全程中，甲车共行了90×3=270(千米)，这时离A站正好有50千米，加上50即为两个全程270+50=320(千米)。所以A、B两站之间的路程是320÷2=160(千米)。答案选择B 练习1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米? 　　A、80千米　　　　B、100千米　　　　C、120千米　　　　D、140千米 * * 速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 时间＝ 速度＝ 速度×时间 路程÷速度 路程÷时间 例1 西安站和武汉站相距1430km，一列慢车从西安开出，速度为70km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？ 西安(慢车) （快车）武汉 慢车先行路程 快车路程 （慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行路程 相遇问题 解：设快车行使x 后两车相遇 70(x+0.5)+85x=1430 解得 x=9 答：快车行驶9小时后两车相遇。 小时 家 学 校 追 及 地 400米 80x米 180x米 例2、小全每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小全以80米/分的速度出发，5分后，小全的妈妈发现他忘了带语文书，于是，妈妈立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）妈妈追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 追及问题 分 析 相等关系： 小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =妈妈的路程 例3 环形问题 基本关系式 ：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则 (1)、若两人同地同向而行，则有 （V1+V2) t=S (2) 、若两人同地背向而行，则有 （V1－V2) t=S 丹桂之乡浦城举行环城自行车赛，开赛2∕3小时后，最快者小张追上最慢者小全，若两人速度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？ 分析 ：由图示可知，相等关系应为 最快者走的路程－最慢者走的路程 ＝环城