《平均变化率》分析.ppt

返回 返回 返回 想一想 “生于忧患，死于安乐” 美国康乃尔大学的研究人员曾经做过这样一个实验：把一只青蛙扔进一锅热水中，青蛙一下子受到强烈刺激，于是奋足一跳，跳出锅外，成功保住了性命，而把另外一只青蛙放进一锅冷水中，然后慢慢加热，开始水是冰凉的，青蛙觉得很舒服，后来水温逐渐升高直至青蛙再难忍受才意识到危险；这时青蛙才努力想跳出热锅，但为时已晚，最后青蛙被煮死了。 石塔寺银杏树 树高:15米 树龄:1200年 雨后春笋 高:15厘米 时间:两天 问题与背景1: 甲和乙投入相同资金经营同一商品，甲用1年时间挣到2万元， 乙用5个月时间挣到1万元。 从这样的数据看来，甲、 乙两人谁的经营成果更好？ 情境一： 情境二： 如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？ O t/m h/cm A 1 3 10 O t/m h/cm B 10 3 1 M N M N 思考题: 向高度为H的水瓶内匀速注水,注满为止.如果水深h与注水时间t的函数的图象如图所示,那么这个图所对应的水瓶的形状是什么? ① ② ③ ④ A B C D 有人对某市3月和4月的某几天日最高气温作了记载. 时 间 日最高气温 温差： 15.1℃ 温差： 14.8℃ 情境三： 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 3月18日 4月18日 4月20日 如何用数学模型刻画变量变化的快与慢？ t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 情境3 (以3月18日作为第1天) 建构数学 如何量化曲线的陡峭程度？ 建构数学 观察下面的气温曲线图（以3月18日作为第1天）． 问题1：由图象你能得到哪些信息？ 无形不直观 2 10 20 30 0 C(34, 33.4) T(℃) t(天) 20 30 34 A(1, 3.5) B(32, 18.6) 2 10 温差 14.8° 温差 15.1° 问题2:“气温陡增”这是一句生活用语，用数学方法如何量化陡峭程度呢？ 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 华罗庚 y－y0＝k(x－x0) 8 24 16 平均变化率 一般地，函数　　在区间上 的平均变化率为 建构数学 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”；曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”. 平均变化率 曲线陡峭程度 数 形 变量变化的快慢 建构数学 T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。 知识运用 例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后 容器甲中水的体积 （单位： ）， 计算第一个10s内容器甲中水的体积V的平均变化率。 知识运用 第一个10s内V的平均 变化率为-0.3161cm3/s 第二个10s内V的平均 变化率为-0.1162cm3/s 甲 乙 例3 已知函数 ，分别计算 在下 列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1. 1]； （4）[1，1.001]。 4 3 2.1 2.001 （5）[0.9，1]； （6）[0.99，1]； （7）[0.999，1]. 1.99 1.9 1.999 知识运用 例4、已知函数 分 别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均变化率。 y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？ 知识运用 请分别计算出下面两个图象表示的函数h(t)在区间[0，3]上的平均变化率。 O t h A O t h B 1 3 10 10 3 1 知识运用 O t h C 10 3 1 课堂小结 平均变化率 曲线陡峭程度 数 形 变量变化的快慢 课后作业 1、国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲乙两家企业进行检查，连续检测结果如图所示（其中W1(t),W 2(t) 分别表示甲乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。 O t y t。 W1(t) W2(t) 2、已知函数 ，分别计算函数f(x)在区间[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1