【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修定积分的概念参考分析.ppt

定积分的概念 一、教学目标： 1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景； 2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分； 3.理解掌握定积分的几何意义． 二、教学重难点： 教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义． 教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 （一）、定积分的定义 如果当n?∞时，S 的无限接近某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决. 定积分的定义： 定积分的相关名称： ? ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 被积函数 被积表达式 积分变量 积分下限 积分上限 说明： (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即 ò b a f ( x ) dx = ò b a f ( x ) dx - （3） (二)、定积分的几何意义： O x y a b y?f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O =- ． a b y?f (x) y?-f (x) =-S 上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义： =-S 探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积? a b y?f (x) O x y a b y?f (x) O x y （三）、定积分的基本性质 性质1. 性质2. 三：定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3. 思考：从定积分的几何意义解释性质⑶ a b y=f(x) c O x y 练习：利用定积分计算： 例2：计算定积分 练习：用定积分表示抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3所围成的图形面积 （四）、小结 １．定积分的实质：特殊和式的逼近值． ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取逼近 精确值——定积分 求近似以直（不变）代曲（变） 取逼近 3.定积分的几何意义及简单应用 * * * * * * * * * * * *