§逻辑变量与基本运算分析.ppt

第二章 基本逻辑运算及集成逻辑门 11.3逻辑变量与基本运算 在客观世界中，事物的发展变化通常都是有一定因果关系的。 例如：电灯的亮与灭决定于电源是否接通；如果电源接通了，电灯就会亮，否则就灭。 这里电源接通与否是“因”，电灯亮与不亮是“果”。这种因果关系，一般称为逻辑关系。 反映和处理逻辑关系的数学工具，就是逻辑代数（布尔代数）（开关代数） 。 数字电路的输出信号与输入信号之间的关系就是逻辑关系，所以数字电路的工作状态可以用逻辑代数来描述。 逻辑代数和普通代数一样，用字母代表变量。 逻辑代数的变量称为逻辑变量。 和普通代数不同的是，逻辑变量只有两种取值，并用“0”和“1”来表示。 0”和“1”叫逻辑常量。 注意逻辑代数中的“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 如是和非、真和假、高和低、有和无、开和关等。 逻辑代数（布尔）基础－－基本概念 在客观世界中最基本的逻辑关系只有三种 与逻辑关系 或逻辑关系 非逻辑关系 所以逻辑代数中变量的运算，也只有与运算、或运算和非运算3种基本逻辑运算。其它任何复杂的逻辑运算都可以用这3种基本逻辑运算来实现。 与逻辑关系只有当决定一件事情的所有条件全部具备时，这件事情才会发生。 例如： 1、 与逻辑(与运算、 逻辑乘) 与逻辑电路 表 2 – 1 与逻辑的真值表 (a)功能表 (b)真值表 A B F A B F 假 假 假 真 真 假 真 真 假 假 假 真 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 图 2 – 1 与门逻辑电路实例图 由表可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。 其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为： F=A·B 读作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情况下，可以把符号“·”省掉。在有些文献中，也采用∩、∧、等符号来表示逻辑乘。 逻辑表达式(也叫逻辑函数式) 0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1 0·A=0 1·A=A A·A=A 逻辑乘的基本运算规则 实现“与运算”的电路叫与门，其逻辑符号如图2-2所示， 其中图(a)是我国常用的传统符号，图(b)为国外流行符号，图(c)为国家标准符号。 图 2 – 2 与门的逻辑符号 逻辑符号 ① 电路图 ② 功能表 ③ 真值表 ④ 逻辑符号 ⑤ 逻辑表达式 逻辑关系的表达方式有五种 小 结 与逻辑关系表达方式及逻辑运算规律 与逻辑电路图 Y=A?B 与逻辑表达式 与逻辑符号 与逻辑运算规律 0·A=0 1·A= A A·A=A 2、 或逻辑(或运算、逻辑加) 或逻辑关系在决定一件事情的所有条件中，只要具备一个或一个以上的条件，这件事情就会发生。 例如： 或逻辑电路 或逻辑(或运算、逻辑加) 或逻辑的真值表 上述三个语句之间的因果关系属于或逻辑。 其逻辑表达式为： F=A+B 读作“F等于A加B”。有些文献也采用∪、∨等符号来表示逻辑加。 或逻辑(或运算、逻辑加) 逻辑表达式(也叫逻辑函数式) 逻辑或的运算规则为： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 0+A=A 1+A=1 A+A=A 逻辑或的基本运算规则 实现“或运算”的电路叫或门， 其逻辑符号如图 图 2 – 3 或门的逻辑符号 逻辑符号 或逻辑关系表达方式及逻辑运算规律 或逻辑电路图 Y=A＋B 或逻辑表达式 或逻辑运算规律 或逻辑符号 0+A=A 1+A=1 A+A=A 非逻辑关系若前提条件为“真”，则结论为“假”； 若前提条件为“假”， 则结论为“真”。即结论是对前提条件的否定， 这种因果关系叫非逻辑。 3 、 非逻辑(非运算， 逻辑反) 例如，图所示电路的功能： “若开关A闭合， 则电灯F不亮；开关A断开， 则电灯F就亮”。 图 2 – 4 非门逻辑电路实例图 (a)功能表 (b)真值表 A F A F 假 真 真 假 0 1 1 0 表 2 – 3 非逻辑的真值表 非逻辑的真值表 上述两个语句之间的因果关系属于非逻辑，也叫非运算或者叫逻辑非。其逻辑表达式为： 读作“F等于A非”。 通常称A为原变量， 为非变量， 二者共同称为互补变量。 逻辑表达式(也叫逻辑函数式) 图 2 – 5 非