2.3.1_变量之间的相关关系分析.ppt

2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 你认为老师的说法对吗? 数学成绩 学文科 学习兴趣 花费时间 其他因素 相关关系 知识探究（一）：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 均不是！ 上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系。 1、下列两变量中具有相关关系的是（ ） A、角度和它的余弦值 B、正方形的边长和面积 C、成人的身高和视力 D 、身高和体重 练习： D 2.下列关系中为相关关系的有( A ) ①学生的学习态度和学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系. (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④ 【解析】据相关性的定义可知①②为相关关系，③④无相关关系. 知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄与脂肪有没有相关关系？ 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 思考3：上图叫做散点图。 散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系. 售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域. 二、填空题（每题5分，共10分） 1.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入 x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料 如表所示： 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 家庭年平均收入与年平均支出有 的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”） 13 正相关 思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？ 0 20 25 30 35 45 50 55 60 x 年龄 5 10 15 20 25 30 35 40 y 脂肪含量 40 65 这些点大致分布在一条直线附近, 像这样如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程 人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法: 0 20 25 30 35 45 50 55 60 x 年龄 5 10 15 20 25 30 35 40 y 脂肪含量 40 65 人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法: 以上公式的推导较复杂，故不作推导，这一方法叫最小二乘法。 回归方程为 例1、已知变量x与变量y有下列对应数据： x 1 2 3 4 y 0.5 1.5 2 3 则y对x的回归直线方程为 练习： 实验测得四组（x,y）的值如下表所示： x 1 2 3 4 y 2 3 4 5 则y与x之间的回归直线方程为（ ） A 作业：