3压杆稳定3分析.ppt

§13-4 压杆的稳定计算 * 一、 稳定条件 一般[σ] [σ]st，故φ 1。 二、压杆的稳定计算 1. 稳定计算：由F、A、I、l、μ，求λ，查φ，校核σ。 3. 设计截面：由F、l、μ，求A、I。因A、I均未知，故用 试算法计算； 2. 确定许可荷载：由A、I、l、μ、E，求[F] φ[σ].A。 λ为已知可查表得φ 3 进行稳定计算或利用稳定条件,进行稳定 校核. 稳定校核步骤: 1 根据压杆的实际尺寸及支承情况, 分别计算各自平面弯曲的柔度,得出最大柔度?max. 2 根据 ? max ,选择相应的临界应力公式, 计算临界应力或临界力. 1 根据压杆的实际尺寸及支承情况, 分别计算各自平面弯曲的柔度,得出最大柔度?max. 2 根据 ? max ,选择相应的临界应力公式, 计算临界应力或临界力. 3 进行稳定计算或利用稳定条件,进行稳定 校核. 1 根据压杆的实际尺寸及支承情况, 分别计算各自平面弯曲的柔度,得出最大柔度?max. 2 根据 ? max ,选择相应的临界应力公式, 计算临界应力或临界力. 解：查型钢表，A 12.74cm2， Iy 25.6cm4, Iz＝198.3cm4, iz 3.95cm， zo 1.52cm; 例13-8 求钢柱的许可荷载[F]。已知钢柱由两根10号槽钢组成，材料为Q235钢b类截面，l＝10m,两端固定，[σ]＝140MPa。 例13-9: 图示结构，立柱CD为外径D 100mm，内径d 80mm的钢管，其材料为Q235钢 3m C F B 3.5m 2m A D ?P 200MPa， ?s 240MPa，E 206GPa，稳定安全系数为nst 3。试求结构许可荷载[F]。 解： 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为： A C FN F B XA YA 3m 2m 两端铰支 ? 1 ? ? ?p ∴ 可用欧拉公式 由稳定条件 §13-5 提高压杆稳定性的措施 影响压杆稳定性的因素：压杆的截面形状及尺寸大小、 长度、约束条件以及材料的性质。 以上三个公式体现了对压杆稳定性起控制作用的因素 由此可以看出，提高压杆稳定性的措施有： 1、减小压杆的柔度 1 、减小压杆的长度：l↓ λ↓ σ↑ 2 、选择合理的截面形状：I、A 3 、增加支撑的刚性：μ 2、合理选用材料 各种钢材的E基本相同，所以对于大柔度杆，选用优质钢材与 低碳钢差别不大。对于中柔度杆，材料的屈服极限和比例极限 越高，临界应力越大，此时选用优质钢材会明显提高压杆承载力。 小 结 五、压杆的稳定计算 折减系数法稳定条件： 四、中小柔度杆临界应力和临界压力计算的经验公式 三、大柔度杆临界应力和临界压力计算的欧拉公式 二、压杆的柔度 一、压杆稳定的概念 ?cr＝ a - b? *例13-9: 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L 6m，[? ] 11MPa，直径为:d 0.3m，试求此杆的容许压力。 解： ①最大柔度 x y面内， ? 1.0 z y面内， ? 2.0 T1 A B W T2 x y z O ②求稳定因数 ③求许用压力 例13-10 :简易起重架由两圆钢杆组成,杆AB： ,杆AC： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数　　，稳定安全系数　　，试确定起重机架的最大起重量　　。 F 45° A 2 1 C B 0.6m 解: １、受力分析 A F 2、由杆AC的强度条件确定 。 3、由杆AB的稳定条件确定 。 柔度: ?s? ? ?p 可用直线公式. 因此 所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为 1.压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（ ）和（ ）对临界压力的综合影响。 截面形状 约束 2. 两根细长压杆a与b的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为（ ）。 A.Facr Fbcr；B.Facr＜Fbcr；C.Facr＞Fbcr；D.不确定 C 3.材料和柔度都相同的两根压杆（ ）。 A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C. 临界应力和压力都一定相等； D. 临界应力和压力都不一定相等。 A 课堂练习： 4.图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。 A.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xy面内； B.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xz面内； C.临界压力Fcr＝π2EIz/L2，挠曲线位于xy面内； D.临界压力Fcr＝π2EIz/L2，挠曲线位于xz面内。 B 5.图示三根压