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贝叶斯Nash均衡定义的另一种表示方式 在静态贝叶斯博弈 中，战略组合 是一个纯战略贝叶斯Nash均衡，如果对 及 ,满足 即没有参与人愿意改变自己的战略，即使这种改变只涉及一种类型下的一个行动。 简化的“斗鸡博弈”的纯战略贝叶斯Nash均衡为： 如果p1/2，博弈的纯战略贝叶斯Nash均衡为(U,(D,D))； 如果p1/2 ，博弈的纯战略贝叶斯Nash均衡为(U,(D,D))和(D,(U,D))。 “斗鸡博弈”的纯战略贝叶斯Nash均衡为： ((U,D),(U,D))和((U,D),(D,D))。 主要内容： 一、贝叶斯博弈 二、贝叶斯Nash均衡 三、贝叶斯Nash均衡的应用 四、关于混合战略Nash均衡的一个解释 第十章贝叶斯博弈与贝叶斯Nash均衡 * 这说明在Harsanyi转换中，参与人对包括自己在内的所有参与人的类型的联合概率推断(分布)都是一样的，但由于参与人掌握的私人信息不同，使得各自对其他参与人的类型的概率分布的推断不同。 贝叶斯博弈(the static Bayesian game)是关于不完全信息静态博弈的一种建模方式，也是不完全信息静态博弈的标准式描述。 贝叶斯博弈的定义 贝叶斯博弈包含以下五个要素： 参与人集合 ； 参与人的类型集T1,…,T2； 参与人关于其他参与人类型的推断 …, ； 参与人类型相依的行动集A(t1),…, A(tn)； 参与人类型相依的支付函数 ,…, 。 参与人的推断 来源于一个共同的参与人关于“自然”选择的推断p(t1,…,tn)，且p(t1,…,tn)为共同知识。所以，贝叶斯博弈中参与人所具有的关于其他参与人的类型的推断是一致的。 规定贝叶斯博弈的时间顺序如下： “自然”选择参与人的类型组合t=(t1,…,tn)，其中； 参与人i观测到“自然”关于自己类型ti的选择；虽然参与人i观测不到“自然”关于其他参与人类型t-i的选择，但参与人i具有关于其他参与人类型的推断 ； 参与人同时选择行动，每个参与人i从行动集Ai(ti)中选择行动ai(ti) ； 参与人i得到 。 贝叶斯博弈中的战略 在贝叶斯博弈 中，参与人i的一个战略是从参与人的类型集Ti到其行动集的一个函数si(ti)，它包含了当自然赋予i的类型为ti时，i将从可行的行动集Ai(ti)中选择的行动。 “斗鸡博弈”的贝叶斯模型 参与人为决斗者1和2； 用s表示决斗者是“强硬”的，w表示决斗者是“软弱”的，所以T1=T2={s,w}。 用pxy表示“自然”选择类型组合(x,y)的概率，并假设pxy为共同知识，则每位决斗者i关于其对手类型的推断pi(x|y)。 每位决斗者i关于类型相依的行动空间Ai(x)={U,D}。 每位决斗者i的支付由前面的图决定。 在贝叶斯博弈中参与人的战略可定义为 战略 ——“强硬”的决斗者i选择行动U，“软弱”的决斗者选择行动U ，即(U,U)； 战略 ——“强硬”的决斗者选择行动U ，“软弱”的决斗者选择行动D，即(U,D)； 战略 ——“强硬”的决斗者选择行动D，“软弱”的决斗者选择行动U ，即(D,U)； 战略 ——“强硬”的决斗者选择行动D，“软弱”的决斗者选择行动D，即(D,D)。 主要内容： 一、贝叶斯博弈 二、贝叶斯Nash均衡 三、贝叶斯Nash均衡的应用 四、关于混合战略Nash均衡的一个解释 第十章贝叶斯博弈与贝叶斯Nash均衡 用x表示“强硬”的决斗者2选择行动U的概率，y表示决斗者1选择行动U的概率。 决斗者1选择行动U和D的期望收益分别为 和 (这里p为“自然”选择决斗者2为“强硬”的概率)，所以决斗者1的最优战略为：如果 ，则选择y=1(即选择行动U)；如果 ，则选择y=0(即选择行