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第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 解: (1) 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 也可以 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 (2) 设剩下部分的转动惯量为 ,则有 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 第5章部分习题解答 * * P151题5.3.3 求: (1) t=2s时的角坐标,t=2s内的角位移; (2) 飞轮角速度和角加速度的表达式; (3) t=2s时刻的角速度和角加速度大小. 某发动机飞轮转动的角坐标与时间的关系为 (rad),如果 、a、b、c均为常数, (2) (3) 2010.4.13 P151题5.3.4 一飞轮在5s内转速有1000r.min-1均匀地减 小到400r.min-1.求角速度大小和5s内的总转数; 还需要经过多长时间,飞轮才停止转动? 解: (1) (2) 设从开始转动到停下来所需时间为 则 2010.4.13 P152题5.3.9 解: 在一半径为R的均匀薄圆盘中,挖出一个直 径为R的圆形面积,所剩余部分的质量为m,圆形 空盘面积的中心 距圆盘中心 为R/2,求所剩 部分对通过盘心且与盘垂直的轴的转动惯量. 由平行轴定理可得 即 2010.4.13 P153题5.3.15 如图所示,质量为M、半径为R的质量均匀 分布的实心球体,以角速度 绕通过球心且垂 直于纸平面的水平轴转动.质量为m,初速度为 的一小质点与球相碰撞,并粘在球的边缘上. 求碰撞后该系统的角速度大小表达式. 解: 在两物体碰撞的过程中,m与球组成的 系统的角动量守恒.参考正方向如图所示. 设系统的末角速度为 2010.4.13 P153题5.3.17 如图所示,一均质棒长2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度v0 在水平面内运动时与固定的O点发生完全非弹性碰撞,发生相碰处距棒中心为L/2.求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度大小 . 解: 碰撞过程中,棒的角动量守恒 参考正方向如图,则 P153题5.3.19 (1) 以飞出点为起点,碎片能上升的最大高度; (2) 剩余部分的角速度、角动量和转动动能. 如图所示,一质量M,半径为R,并以角速度 绕定轴转动着的匀质飞轮,在某一瞬时突然有一 质量为m的小碎片从飞轮的边缘飞出.设碎片脱离飞轮时的速度方向正好竖直向上.试求: 解: (1)碎片飞出时的速度为 ,上升过程,机械能守恒,设上升高度为h,碎片飞出位置为势能零点,则 在碎片飞出过程中,碎片和剩余部分组成的系统角动量守恒,设剩余部分的角速度为 ,则 2010.4.14 P153题5.3.16 如图所示,质量为m,长为l的质量均匀分布的细杆,可绕其一端的垂直于纸面的水平轴O转动.如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到竖直位置时,与放置在水平面上A处的质量为M静止的物体做完全弹性碰撞,物体在水平面上向右滑行了一段距离S后停止.设物体与水平面间的摩擦系数 处处相同.求证： 重力势能零点 解： 杆从水平位置到竖直位置的过程中, 机械能守恒(势能零点如图) 杆与物体碰撞时,系统的角动量,动能都守恒 M向右滑动过程中，由动能定理得： 由(1)到(4)式可得 2010.6.19 P153题5.3.18 如图所示,轮对中心轴O的转动惯量为J,半径 为r,如果在轮边缘上绕一轻绳,下端一质量为m的 重物,设轮转动时所受的阻力矩为 .求重物自 静止开始下落距离h时轮的角速度.设绳与轮间无 相对滑动. 解： 受力情况及坐标系如图,由转动定 律和牛顿第二定律可得 mg T J r m 又因为 P153题5.3.20 如图所示,将一质量为m=0.05kg的小球系 于不能伸长的轻绳一端, 绳穿过一竖直的光滑 细管,手拉绳的另一端,先使小球以角速度大小 为3rad.s-1,在半径r1=0.2m的水平圆周上运动, 然后将绳向下拉,小球看作质点,当r2=0.1m时, (1) 小球的角速度是多大? (2) 该小球的转动动能变化