材料力学(动载荷)分析.ppt

第十四章 动荷载 * 材料力学 前面章节中讨论的构件，都是在静止状态下承受荷载作用的构件。所谓静荷载，是指荷载由零逐渐增长至最终值，以后就保持不变或变动不明显的荷载。 如果构件本身处于加速度运动状态或静止的构件承受处于运动状态的物体作用时，那么构件受到的荷载就是动荷载。 本章主要研究构件作等加速运动时，或受到作等加速运动的物体作用时的应力和变形计算、构件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算。 一、等加速度运动构件的应力和变形计算 （一）等加速度直线运动构件的应力和变形 例如：有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速 度 a 上升（图14-1），因为加速度 a 向上，所以惯性力 的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件 ，得： 即： 图14-1 绳索中的动应力为： 式中， 是静力平衡时绳中的静应力，引进系数 则： 式（14-1）中，KD 称为动荷系数。说明绳中的动应力等于静应力 乘以动荷系数 KD 。同理，绳中的动伸长可表示为： （二）构件作等速转动时的应力计算 圆环内各点的向心加速度为： 图14-2a表示一匀质的等截面薄壁圆环，绕通过环中心且垂直于圆环平面的轴以等角速度 旋转。圆环的平均半径为 R，横截面面积为 A ，材料的容重为 。 图14-2a R 该微段的离心惯性力为： 用截面法切出半个圆环（图b），其截面上的内力为： 圆环上任取一微段 （图b），该微段的质量为： 图14-2b dPD 圆环内的正应力为： 强度条件为： 从强度条件可知，若要旋转圆环不能因强度不足而破坏，则应限制圆环的速度。从式（14-4）可得到容许的最大线速度为： 解：（1）计算杆内最大应力 a. 离 A 端为 x 处取一微段，该微段的惯性力为： 例1 一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知杆长 l ，杆的横截面面积为 A ，重量为 W 。 （1）计算杆内最大应力； （2）计算杆件的伸长。 例1图 取脱离体图（见图），x 处的内力为： 脱离体图 b. 绘内力图。确定内力最大的截面，并计算最大应力。 当 x=l 时， 内力图 （2）计算杆件的伸长 杆件的伸长为： dx 段的伸长为： 二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算 在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算中采取以下几个假设： ① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ② 不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④ 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。 根据能量守恒，冲击物的全部动能完全转变为弹性体（构件）的变形能，即 （一）冲击物为自由落体 图14-3 设一重物 Q 从高度H处自由落下（图14-3a）。冲击物的动能 T 可由它减少的位能来表示，即 杆件的变形能为（图b）： 构件在动荷载作用下，材料应服从虎克定律 （常数） 即： 式（c）中：PD ——动荷载；Q ——静荷载； ——动位移； ——静位移。 将式（c）代入式（b）后得： 将式（a）和式（d）代入式（14-6）T=UD 得： 化简后得： 由式（e）可解得： 式中： 称为冲击时的动荷系数。 如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度 ，则式 （14-7）中冲击物自由下落前的高度 H 可用 来代替，即 构件受冲击时的应力为和变形为： 冲击物的动能为： 被冲击构件的变形能为： （二）水平冲击时的动荷系数 图14-4 根据 T=UD 得： 解出 动荷系数： （三）起吊重物时的冲击（推导略） 动荷系数： 在不同冲击的情况下，动荷载、动应力、动变形分别可由相应的静荷载、静应力、静变形乘以一个动荷系数而得到： 动荷载 动应力 动变形 其中动系数 KD 由不同的冲击而定，KD 中的 是冲击点沿冲击力方向的静位移。 下落冲击。现将刚度 的弹簧放置成图（a）、（b）所示。试求： 例2 刚度为 EI 的梁受重为 Q 的重物从高度 H 处自由 ② 最大位移之比。 ① 两种情况的最大正应力之比 例2图 *