材料力学 压杆稳定详解.ppt

压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式 思考： 细长杆失稳的临界应力用欧拉公式计算； 中长杆失稳的临界应力用经验公式计算； 问：粗短杆的临界应力如何计算？ 答：粗短杆不产生失稳，而发生屈服， 因此，临界应力为屈服极限。 总结：临界应力总图 细长杆 中长杆 粗短杆 压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式 §9.5 压杆的稳定校核 压杆稳定/压杆的稳定校核 压杆稳定/压杆的稳定校核 压杆的稳定条件有三种表达形式 形式一： Fmax：实际最大工作压力； Fcr：临界压力； nst：规定的安全因数。 Fst：许用压力； 压杆稳定/压杆的稳定校核 形式二： 形式三： 练习一：课本303页例9.4 空气压缩机的活塞杆由45钢制成，σs=350MPa，σp=350MPa，E=210GPa，长度L=703mm，直径d=45mm，最大压力Fmax=41.6KN，规定的稳定安全系数为nst=8-10，试校核其稳定性。 思路： 1.根据柔度判断杆的类型 压杆稳定/压杆的稳定校核 压杆稳定/压杆的稳定校核 2.选择临界压力的计算公式 由于 所以此杆为中长杆 因此选择经验公式计算临界应力 由临界应力求出临界压力 压杆稳定/压杆的稳定校核 3.稳定校核 压杆稳定/压杆的稳定校核 练习二：找出课本293页例9.1做题过程中的不完善之处 没有根据柔度 判断压杆的类型 练习三：油缸活塞直经D =65mm，油压p =1.2MPa.活塞杆长度l=1250mm，可简化为两端铰支，材料为35钢，?s =220MPa，E = 210GPa，[nst] = 6.试确定活塞杆的直经. p D 活塞杆 活塞 d 1.计算活塞杆的工作压力 p D 活塞杆 活塞 d p D 活塞杆 活塞 d 2.计算活塞杆的临界压力 直径不知道，因此无法判断杆的类型。 根据稳定条件确定临界压力： （1）先由欧拉公式求直径 求得 d = 24.6mm. 取 d = 25mm （2）用直径计算活塞杆柔度，判断是否真为细长杆 由于 ? ?1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的. 3.计算活塞杆的直径 练习四：AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限?p =200MPa，屈服极限 ?s=240MPa，由AB杆的稳定条件求[F]. （若用经验公式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa ） A B C F 0.6 0.3 0.8 A B C F 0.6 0.3 0.8 FN 1.计算AB杆的实际压力 中长杆，用经验公式： A B C F 0.6 0.3 0.8 2.计算AB杆的临界压力 3.稳定性校核 A B C F 0.6 0.3 0.8 练习五：图示各杆均为圆形截面细长压杆. 已知各杆的材料及直径相等. 问哪个杆先失稳? d F 1.3 a B F 1.6 a C a F A A杆先失稳. 杆A 杆B 杆C d F 1.3 a B F 1.6 a C a F A 材料力学 *材料力学 第九章 压杆稳定 §9.1 压杆稳定的概念 压杆稳定/压杆稳定的概念 压杆稳定的研究对象：细长压杆 如何判断压杆的稳定与不稳定？ P 思考： 一. 稳定性 构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。 压杆稳定/压杆稳定的概念 直线平衡构形转变为弯曲平衡构形 FPFcr: 在扰动作用下 扰动去除后 重新恢复到直线平衡构形 结论： 构件是稳定的 压杆稳定/压杆稳定的概念 直线平衡构形转变为弯曲平衡构形 FP＞Fcr: 在扰动作用下 扰动去除后 不能恢复到直线平衡构形 结论： 构件是不稳定的 稳定 不稳定 二. 失稳与屈曲 在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动去除后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。 压杆稳定/压杆稳定的概念 定义： 失稳的危害： 压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，杆件的承载能力迅速降低。 三. 临界压力 压杆稳定/压杆稳定的概念 定义： 压杆的压力逐渐上升,使压杆由稳定的平衡状态向不稳定状态过渡的转折点,称为临界载荷,以FCR表示. 压杆保持直线平衡状态的最大力； 含义： 压杆保持弯曲平衡状态的最小力。 注意： 压杆失稳的临界压力比强度设计的许用载荷小得多。 案例1：20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥，1907年8月29日，桥墩发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一. 失稳破坏案例 案例2：1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930