材料力学(I)第三章(配孙训方版)(第五版)详解.ppt

[练习3]判别下面截面上剪应力分布是否正确。 三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。 1. 点M的应力单元体如图(b)： (a) M (b) ′ ′ (c) 2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)： (d) ? ′ ? x (d) ? ′ ? x n t 转角规定： 轴正向转至截面外法线 逆时针：为“+” 顺时针：为“–” 由平衡方程： 解得： 分析： 当? = 0°时， 当? = 45°时， 当? = – 45°时， 当? = 90°时， ′ 由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角? = ? 45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。 45° 四、圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： [例3-4-2] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x 解: b §3–5 等直圆杆在扭转时的变形 · 刚度条件 · 超静定问题 一、扭转时的变形 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 二、单位扭转角? ： 或 三、刚度条件 或 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 [? ]称为许用单位扭转角。 * §3–1 概述 §3–2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图 §3–3 薄壁圆筒的扭转 §3–4 等直圆杆在扭转时的应力 · 强度分析 §3–5 等直圆杆在扭转时的变形 · 刚度条件 · 超静定问题 §3–6 等直圆杆在扭转时的应变能 §3–7 等直非圆杆在自由扭转时的应力和变形 §3–8 开口和闭合薄壁截面杆在自由扭转时的应力和变形 第三章 扭 转 (Torsion) §3–1 概 述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。 扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆横截面绕轴线发生相对转动，这样的变形为 扭转变形。 A B O m m ? O B A ? 扭转角（?）：任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。 剪应变（?）：纵向线倾斜的角度（直角的改变量）。 m m ? O B A ? 工 程 实 例 §3–2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩 功率为力偶在单位时间内作的功，即： 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm） 1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS 所以传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系为： 3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。 二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩 m m m T x 4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 x T ? [例3-2-1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算外力偶矩 ②求扭矩（截面法） 1——1： 2——2： A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 3——3： ③绘制扭矩图 BC段为危险截面。 A B C D m2 m3 m1 m4 x T 4.