材料力学(刘鸿文)第三章 扭转详解.ppt

材料扭转破坏的力学性质 低碳钢的扭转破坏 观察破坏方位； 分析破坏原因； 铸铁的扭转破坏 观察破坏方位； 分析破坏原因； §3–6 非圆截面杆扭转 非圆截面杆 一、非圆截面杆的自由扭转 杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制， 自由扭转 任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。 工字钢截面杆的自由扭转 横截面上只有切应力，没有正应力； 平面假设不成立； 须由弹性力学方法求解。 各截面发生翘曲不保持平面； 由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用； 对比圆截面杆与非圆截面杆的自由扭转 二、非圆截面杆扭转时切应力分布规律 1、非圆截面杆扭转时，横截面边缘上各点的剪应力形成与边界相切的顺流。 2、证明： τ1’ τ τ1 τ2 τ1’必定等于零； 由于纵向面为自由表面； 故边缘上一点的切应力与边界相切。 三、矩形截面杆自由扭转时横截面上的应力分布规律 分布规律 h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 四、约束扭转 杆件的变形受到限制，使得相邻的两截面翘曲程度不同； 约束扭转 横截面上不仅有切应力， 还有较大的正应力； 横截面上不仅有切应力， 还有较大的正应力； 但对于矩形、方形、椭圆截面等实心轴， 约束扭转的正应力较小，可忽略不计。 五、开口薄壁杆件的自由扭转 1、开口薄壁杆件 杆件的截面中线是一条不封闭的折线或曲线。 １）、横截面上的方向与截面周边相切； 开口薄壁杆件的切应力分布规律 ２）、切应力沿周边形成与扭矩同向的顺流； ３）、沿壁厚线性分布； 4）、同一厚度线的两端，切应力方向反向； 闭口薄壁杆 杆件的截面中线是一条封闭的折线或曲线。 闭口薄壁杆件的切应力分布规律 沿壁厚均匀分布； 1 2 3 4 1、扭转变形下非圆截面杆，哪一点的剪应力为零？ L B L C A 例1 图示等截面圆轴，已知d=90mm ,L=50cm, 轴的材料为钢，G=80GPa, 求（1）轴的最大切应力； （2）截面B和截面C的扭转角； （3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d′应为多大？ lm B lm C A d=90mm ,L=50cm, ，G=80GPa, (1)轴的最大切应力 lm B lm C A T d=90mm ,L=50cm, ，G=80GPa, A B C （2）扭转角 截面B： lm B lm C A d=90mm ,L=50cm, ，G=80GPa, T A B C （3）BC段孔径d’ lm B lm C A [例2] 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 1：作内力图 40Nm x T 2 ：设计杆的外径 T D ? 0.0226m。 3 校核刚度 4、右端面转角为： [例3] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理？ 500 400 P1 P3 P2 A B C –7.024 – 4.21 T x (kNm) 1、内力图 500 400 P1 P3 P2 A B C 2 按强度设计直径 按刚度条件设计直径 T x –7.024 –4.21 (kNm) 500 400 P1 P3 P2 A B C ②全轴选同一直径时 – 4.21 T x (kNm) 2.814 A轮和B轮应该换位。 轴的合理受力 扭矩的绝对值最大者越小越合理； 换位后,轴的扭矩如下； 轴的最大直径为 75mm。 P3 P1 P2 A B C 1、M1＝0.8KNm，M3=1.5KNm，d1=4厘米，d2=7厘米，,G=80Gpa，求AC二截面的相对转角，及轴内最大的单位长度扭转角。 M3 A M2 M1 C d2 d1 0.8m 1m 2、轴的外经为 D＝76毫米，厚ｔ＝2.5毫米，承受的扭矩为T＝1.98KNｍ， 剪变模量G＝80GPａ，许用扭转角[θ]＝2度/m,许用剪应力为[τ]＝100MP。校核该轴。 3、传动轴每分钟200转，主动轮2输入80马力，1、3、4、5分别输出25马力、15马力、30马力、10马力。 剪变模量G＝80GPａ，许用扭转角[θ]＝0.5o/m,许用剪应力为[τ]＝60MP。①:按等截面设计轴的直径；②：此轴承受的外力合理吗？如果不合理，请重新安排齿轮