材料力学圆轴扭转详解.ppt

r O Mx ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 最大剪应力 Wp—— 扭转截面模量。 r O Mx ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 截面的极惯性矩与扭转截面模量 ? = d / D ? 对于直径为 d 的实心圆截面 ? 对于内、外直径分别为d 和 D 的圆环截面 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 返回 返回总目录 受扭圆轴的强度设计准则 ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力?max限制在一定的数值以下，即： 这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的强度条件。 受扭圆轴的强度设计准则 [? ]为许用剪应力； ? max 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点； 对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩Mx和相应扭转截面模量WP的数值综合考虑才能确定。 ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 已知：P1＝14kW, n1= n2= 120 r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. 求: 各轴横截面上的最大剪应力。 例 题 2 ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解：计算各轴的功率与转速 ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 Mx1=T1=1114 N.m Mx2=T2=557 N.m Mx3=T3=185.7 N.m 解：计算各轴的扭矩 ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 解：计算各轴的横截面上的最大剪应力 ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大剪应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 例 题 3 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 解：首先根据轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 解：对于空心轴，则有 算得 d2＝0.5D2=23 mm ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 解：确定实心轴与空心轴的重量之比 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm 实心轴 d1=45 mm 在长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： ? 圆轴扭转时的强度设计 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 ? 圆轴扭转时的变形及刚度计算 返回 返回总目录 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 ? 圆杆扭转时的变形及刚度条件 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 受扭圆轴的相对扭转角 圆杆受扭矩作用时，dx 微段的两截面绕轴线相对转动的角度称为相对扭转角 沿轴线方向积分，得到 dx r O B A C D C D Mx B l A ? 圆杆扭转时的变形及刚度条件 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 受扭圆轴的相对扭转角 对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端面的相对扭转角为： Me Me ? 圆杆扭转时的变形及刚度条件 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 B A C D l1 l2 l3 Me1 Me2 Me3 Me4 对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等的阶梯状圆轴，轴两端面的相对扭转角为： A x Me ? 圆杆扭转时的变形及刚度条件 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 A l B Me mx=Me/l 对于承受沿轴线方向均匀分布扭转力偶的圆轴，两端面的相对扭转角为： x O x Mx (x) Me ? 圆杆扭转时的变形及刚度条件 第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 单位长度的相对扭转角 在很多情形下，两端面的相对扭矩角不能反映圆轴扭转变形的程度，因而更多采用单位长度扭转角表示圆轴的扭转变形，单位长度扭转角即扭转角的变化率。单位长度相对扭转角为： ? 圆杆扭转时的变形及