材料力学弯曲变形详解.ppt

材料力学 龚峰 gongfeng@szu.edu.cn 目录 §6.4 用叠加法求弯曲变形 解：将AC段分为AB和BC两段进行研究。AB段可视为悬臂梁受均布荷载作用，BC段可视为简支梁分别作用有集中荷载及在B作用有一集中力和一集中力偶。如下图示： A a D F=qa wA C q 2a B B a w2 q qa qa2/2 A A a D F=qa w1 C 2a B qa qa2/2 = + 简支梁上集中力qa作用在支座B处，不会使梁产生弯曲变形。A端及D处挠度和B处转角是集中荷载F及集中力偶qa2/2分别作用的叠加结果。 例题6.6：外伸梁受力如图所示，试用叠加法求截面B的转角和A端及BC段中点D的挠度。 目录 §6.4 用叠加法求弯曲变形 　　考虑简支梁，由表查出BC段B端转角和D处挠度: 　　A端挠度wA由两部分组成：BC段B端转角引起的A端挠度w1和AB段上均布载荷q造成的弯曲变形引起的A端挠度w2。由叠加法得: ) ( (?) 　　考虑悬臂梁，由表查出AB段自由端挠度： B a w2 q qa qa2/2 A A a D F=qa w1 C 2a B qa qa2/2 (?) 目录 §6.4 用叠加法求弯曲变形 解：将AC段分为AB和BC两段进行研究。AB段可视为悬臂梁集中力作用在自由端，BC段可视为悬臂梁分别有一集中力和一集中力偶作用在自由端。对以上各种载荷情况，均可由表查出自由端变形: A F B ?A1 F wA1 Fa a A B C F a a EI 2EI F ?B wB Fa B C ?Ba wA2 例题6.7：变截面悬臂梁AC受力如图所示，已知EI为常数，试用叠加法求A截面的转角和挠度。 目录 §6.4 用叠加法求弯曲变形 A F B ?A1 F wA1 Fa a A B C F a a EI 2EI F ?B wB Fa B C ?Ba wA2 (?) 由叠加法得: ) ( B点的变形对A点的影响是两部分组成的：B点的挠度wB 和A点绕B点刚性地转动?B 角所造成的位移?B ·a。因此: 目录 §6.4 用叠加法求弯曲变形 C A B wC q b 例题6.8：等截面简支梁AB手里如图所示，已知EI为常数，试求梁重点C的挠度，设bl/2。 目录 §6.4 用叠加法求弯曲变形 梁的设计：利用强度条件设计，利用刚度条件校核。 刚度条件： ∣θmax ∣≤ [θ ] 精密机床主轴 [θ ] 齿轮 ( 0.001～0.005) rad 土建 吊车梁 梁的刚度条件 目录 §6.4 用叠加法求弯曲变形 解： (1) 根据强度条件选择梁的工字钢型号 梁的最大弯矩为： Mmax =Fab/l=30?2?1/3=20kNm =2?107Nmm 梁所需抗弯截面模量为： 例题6.9：工字梁AB如图所示，已知F=30kN，l=3m，a=2m，b=1m，E=200GPa，[σ]=160GPa，[wmax/l]=1/400，试选择梁的工字钢型号。 B 目录 §6.4 用叠加法求弯曲变形 ? [f/L]=1/400=0.0025 因此选择16号工字钢可同时满足强度和刚度条件。 　　由型钢表查出16号工字钢的抗弯截面模量和惯性矩分别为：Wz =141cm3 ，Iz =1130cm4 。初步选择16号工字钢。 　　(2) 刚度校核 　　此梁挠曲线无拐点，可用跨度中点的挠度代替最大挠度： 讨　论 叠加法求变形有什么优缺点？ 目录 §6.4 用叠加法求弯曲变形 1. 基本概念： 超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁 多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束 超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。 2. 求解方法： 　　解除多余约束，建立相当系统——比较变形，列变形协调条件——由物理关系建立补充方程——利用静力平衡条件求其他约束反力。 相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统 7-6 目录 §6.5 简单超静定梁 解 例题6.10：求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。 1）判定超静定次数 2）解除多余约束，建立相当系统 目录 3）进行变形比较，列出变形协调条件 §6.5 简单超静定梁 4）由物理关系，列出补充方程 所以 5）由整体平衡条件求其他约束反力 目录 §6.5 简单超静定梁 例题6.11：梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。 从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。 变形协调方程为：