材料力学扭转 课2详解.ppt

例2 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率N1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率N2=160kW，N3=240kW。已知[τ]=70MPa， [? ]=1o/m ，G=80GPa。 (1)试确定AB 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AB和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 6.将主动轮装在两从动轮之间 受力合理 §3-6 圆轴扭转的静不定问题 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 MC=600N.m，G=80GPa，[?]=40MPa，[?]=0.25 0/m。 试确定轴的直径. MB A D 500 1250 MC 700 MB MC MD MA 解: 平衡方程: 变形协调方程: MA=20Nm, MD=220Nm 例: 图示等截面实心圆轴,已知外力偶矩MB=400 Nm, 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 MA=20Nm, MD=220Nm 220Nm 380Nm 20Nm + + - 强度条件: 刚度条件: MB MC 谢 谢 ！ * 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 1、扭矩的符号规定 2、薄壁圆筒横截面上的剪应力 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值 ? 3、剪应力互等定理 4、剪应变和剪切胡克定律 在相互垂直的两个平面上的剪应力的数值大小相等，方向：同时指向（同时背离）两截面的交线。——剪应力互等定理 t? t O x y z dx dz dy t t? 单元体平面上只有切应力而无正应力，则称为纯剪切单元体. ? = G? 第3章 扭转杆件的强度与刚度计算 §3-4 圆轴扭转时的应力计算和强度设计 §3-5 圆轴扭转时的变形计算与刚度设计 §3-6 圆轴扭转的静不定问题 §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 实验观察: §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 1、平面假设 圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。 纵向线——沿着轴向长度不变，倾斜了同一个角度，小方格变 成了平行四边形。 §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 圆轴扭转的平面假设： 变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小以及间距不变，半径仍为直线。横截面就像刚性平面一样，绕轴线转了一个角度（称为扭转角）。 由实验观察作如下假设： 2、变形几何关系 §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 设距圆心? 处的剪应变为?(?)，则得如下几何关系： §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 单位长度的扭转角(常量) 横截面任意点剪应变和该点到圆心距离成正比 3、本构关系(物理关系) ? = G? §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 ？ 目前还不能求出剪应力 剪应力与截面半径垂直，与该点到圆心距离成正比. 4、静力平衡关系 =Ip (极惯性矩) 消去d? /dx §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 GIP：抗扭刚度 截面上全部的剪应力对轴心求矩等于扭矩！ 最大剪应力: §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 Wp 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3. 圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp 实心圆截面： O dr r d §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 空心圆截面： D dr r O d §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 关于截面的极惯性矩与抗扭截面系数 ? = d / D ? 对于直径为 d 的实心圆截面: ? 对于内、外直径分别为d 和 D 的圆环截面: §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 5、受扭圆轴的强度设计准则 (许用剪应力) ? max 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点; 对于变截面圆轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，需要根据扭矩Mx和相应扭转截面模量Wp的数值综合考虑才能确定。 §3-4 圆轴扭转时的应力和强度 1、强度条件： 等截面圆轴: 变截面圆轴: 2、强度条件应用： ≤ ≥ 2）设计截面尺寸: 3）确定许可荷载: ≤ 1）强度校核: §3-4 圆轴扭转时的