材料力学第3章 扭转详解.ppt

l l (a) (b) d d2 D2 （2）确定空心圆轴的内、外径 l l (a) (b) d d2 D2 （2）确定空心圆轴的内、外径 取d=54mm （1）确定实心圆轴的直径 （3）重量比较 * P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解：1、计算各轴的功率与转速 2、计算各轴的扭矩 例题 3 求:各轴横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。 已知：输入功率P1＝14kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.[?]=30MPa。. T1=M1=1114 N m T2=M2=557 N m T3=M3=185.7 N m * 3、计算各轴的横截面上的 最大切应力；校核各轴 强度 3 满足强度要求。 * §3-5 等直圆杆扭转时的变形·刚度条件 Ⅰ. 扭转时的变形 等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) j 来度量。 第三章 扭转 Me A D B C Me j g * 当等直圆杆相距 l 的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有 由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为 可知，杆的相距 l 的两横截面之间的相对扭转角j为 第三章 扭转 * 对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端面的相对扭转角为： 对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等的阶梯状圆轴，轴两端面的相对扭转角为： * 解： 1. 各段轴的横截面上的扭矩： 例题 图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1 592 N·m，M2 = 955 N·m，M3 = 637 N·m，lAB = 300 mm，lAC = 500 mm，d = 70 mm ，钢的切变模量G = 80 GPa。试求横截面C相对于B的扭转角jCB(这里相对扭转角的下角标的注法与书上不同，以下亦如此)。 第三章 扭转 * 3. 横截面C相对于B的扭转角： 2. 各段轴的两个端面间的相对扭转角： 第三章 扭转 * 在很多情形下，两端面的相对扭矩角不能反映圆轴扭转变形的程度，因而更多采用单位长度扭转角表示圆轴的扭转变形，单位长度扭转角即扭转角的变化率。单位长度相对扭转角为： Ⅱ. 刚度条件 * 为了机械运动的稳定和工作精度，机械设计中要根据不同要求，对受扭圆轴的变形加以限制，亦即进行刚度设计。 扭转刚度设计是将单位长度上的相对扭转角限制在允许的范围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件： 对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，刚度设计准则又可以写成： * 式中的许可单位长度扭转角[j]的常用单位是(°)/m。此时，等直圆杆在扭转时的刚度条件表示为： 对于精密机器的轴[j]≈0.15~0.30 (°)/m； 对于一般的传动轴[j]≈2 (°)/m。 第三章 扭转 * 刚度条件： 刚度计算的三类问题： （1）刚度校核： （2）截面设计： （3）确定许用载荷： * 例 某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1 ?/m。试校核轴的强度和刚度。 * 解: 1. 按强度条件求所需外直径D 例题 由45号 钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a = 0.5 。已知材料的许用切应力[t ] = 40 MPa，切变模量G= 80 GPa。轴的横截面上扭矩的最大者为Tmax = 9.56 kN·m，轴的许可单位长度扭转角[j]=0.3 (°)/m。试选择轴的直径。 第三章 扭转 * 2. 按刚度条件求所需外直径D 3. 空心圆截面轴所需外直径为D≥125.5 mm(由刚度条件控制)，内直径则根据a = d/D = 0.5知 第三章 扭转 * 例 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力偶矩 * 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 * 按刚度条件 4.直径d2的选取 按