材料力学第一章详解.ppt

计算步骤 1. 受力分析，计算内力（轴力） 2. 计算应力 3. 强度计算 例1-6（a） 图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa，AC和BC杆直径均为d=40mm，F=100kN，试校核两杆的强度。 解： 1.建立如图坐标系 2.计算两杆内力 3.计算应力 A B C 30o F y x C F 30o FNBC FNAC 例1-6（a） 图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa，AC和BC杆直径均为d=40mm，F=100kN，试校核两杆的强度。 解： 3.计算应力 A B C 30o F y x 4.强度校核 强度满足 例1-6（b） 图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa，F=100kN，试确定AC、BC的直径d1和d2。 解： 1.建立如图坐标系 2.计算两杆内力 3.计算应力 A B C 30o F y x C F 30o FNBC FNAC 4.确定直径 例1-6（c） 图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa， AC和BC杆直径均为d=40mm，试确定结构的许用载荷F。 解： 1.建立如图坐标系 2.计算两杆内力 3.计算应力 A B C 30o F y x C F 30o FNBC FNAC 4.确定Fmax 一、应变的概念 F F l l1 b b1 线应变（纵向线应变） 轴向（纵向）变形量 横向变形量 横向线应变 由实验曲线得： 泊松比： §1-7 轴向拉压杆的变形 二、拉（压）杆的变形 应力-应变曲线： 其中， 拉压胡克定理 ——弹性模量， 表示抵抗变形的能力。 由于， 线应变 正应力 ——抗拉（压）刚度。 2. 截面尺寸、轴力沿轴向（x方向）变化的杆件： 3. 对阶梯形直杆，整根杆件的变形： 1. 等截面直杆、轴力不变 拉（压）杆的变形计算 例1-7 图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷载F1=4kN，C截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量E=2×105MPa。试求①杆端B点的水平位移⊿B；②杆件的最大正应力σmax。 解： 1.建立如图坐标系 x F2 F1 A B C D 0.5m 0.5m 0.5m 2.计算内力 B C D F2 F1 FNAC B D F1 FNCB 6 4 FN/kN x 例1-4 图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷载F1=4kN，C截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量E=2×105MPa。试求①杆端B点的水平位移⊿B；②杆件的最大正应力σmax。 解： 3.计算位移 x F2 F1 A B C D 0.5m 0.5m 0.5m 6 4 FN/kN x 例1-4 图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷载F1=4kN，C截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量E=2×105MPa。试求①杆端B点的水平位移⊿B；②杆件的最大正应力σmax。 解： 4.计算最大正应力 x F2 F1 A B C D 0.5m 0.5m 0.5m 6 4 FN/kN x 所以： 例1-8 试求自由悬挂的等直杆由于自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长l，横截面面积A，密度ρ，弹性模量E均为已知。 解： 1.建立如图坐标系 2.计算1-1截面的内力 l x O 1 1 x O 1 1 FN x ρgAx 其中： 3.计算最大正应力 O x FN 4.计算总伸长 或： 例1-9 图示三角托架。AB为钢杆，A1=4cm2，E1=2×105MPa；BC为木杆，A2=100cm2，E2=10×103MPa，在A、B、C连接处均可视为铰接，荷载F=30kN。试求托架节点B的水平位移⊿H，竖直位移⊿V和总位移⊿。 解： 1.建立如图坐标系 2.受力分析 A B 30o C 30o F 2m y x FN1 B 30o FN2 F 3.计算变形 ① ② 例1-10 图示三角托架。AB为钢杆，A1=4cm2，E1=2×105MPa；BC为木杆，A2=100cm2，E2=10×103MPa，在A、B、C连接处均可视为铰接，荷载F=30kN。试求托架节点B的水平位移⊿H，竖直位移⊿V和总位移⊿。 解： 3.计算变形 4.计算位移 A C B 30o ⊿l1 |⊿l2| H D B’ 30o ⊿H