材料力学第三章圆轴扭转详解.ppt

材料力学4 何斌 njhebin@ 第3章 圆轴扭转 ? 工程中承受扭转的圆轴 ? 工程中承受扭转的圆轴 ? 工程中承受扭转的圆轴 ? 工程中承受扭转的圆轴 第3章 圆轴扭转 ? 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 ? 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 ? 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 ? 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 例题 1 例题 1 ? 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 第4章 圆轴扭转 ? 剪应力互等定理 剪切胡克定律 ? 剪应力互等定理 剪切胡克定律 ? 剪应力互等定理 剪切胡克定律 第4章 圆轴扭转 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 ? 平面假定 ? 平面假定 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 ? 变形协调方程 ? 变形协调方程 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 ? 物性关系——剪切胡克定律 ? 物性关系——剪切胡克定律 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 ? 静力学方程 ? 静力学方程 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 例 题1 例 题1 例 题1 例 题2 例 题2 例 题3 例 题3 式中 GIP—扭转刚度； IP—横截面的极惯性矩。 ? 平面假定 ? 变形协调方程 ? 物性关系——剪切胡克定律 ? 静力学方程 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 最大剪应力 Wp—— 扭转截面模量。 空心圆截面 极惯性矩与抗扭截面系数 实心圆截面 设 圆轴扭转应力小结 ? 公式的适用范围： ? 扭转变形基本公式： ? 扭转切应力公式： ? 最大扭转切应力： 物理与静力学三方面 ? 研究方法：从实验、假设入手，综合考虑几何、 圆截面轴； 受扭圆轴的强度设计准则 与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力?max限制在一定的数值以下，即： 这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的强度条件。 [? ]为许用剪应力； ? max 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点； 对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩Mx和相应扭转截面模量WP的数值综合考虑才能确定。 受扭圆轴的强度设计准则 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 解：首先根据轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 空心轴 d2＝0.5D2=23 mm 解：确定实心轴与空心轴的重量之比 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm 实心轴 d1=45 mm 在长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴横截面上的最大切应力. 分析： 此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。 由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW. E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min 再通过公式： 可以求得各轴所受到的外力矩 M1 M2 M3 * Page * 何斌 第4章 圆轴扭转 材料力学 * * ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计 ? 圆杆扭转时的变形及刚度条件 ? 工程中承受扭转的圆轴 ? 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 ? 结论与讨论 ? 剪应力互等定理 剪切胡克定律 杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion）。本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法