材料力学第章扭转详解.ppt

单辉祖:材料力学教程 第 3 章 扭 转 §1 引言 §2 扭力偶矩计算与扭矩 §3 切应力互等定理与剪切胡克定律§4 圆轴扭转应力§5 圆轴扭转强度与合理设计§6 圆轴扭转变形与刚度计算§7 简单静不定轴 §8 非圆截面轴扭转简介 §1 引 言 ? 扭转实例 ? 扭转及其特点 ? 扭转实例 ? 扭转及其特点 §2 扭力偶矩计算与扭矩 ? 扭力偶矩计算－轴的动力转递 ? 扭矩与扭矩图 ? 例题 ? 扭力偶矩计算－轴的动力转递 ? 扭矩与扭矩图 ? 例 题 §3 切应力互等定理与剪切胡克定律 ? 薄圆管的扭转切应力 ? 切应力互等定理 ? 剪切胡克定律 ? 例题 ? 切应力互等定理与纯剪切 ? 剪切胡克定律 ? 例 题 §4 圆轴扭转应力 ? 扭转试验与假设 ? 扭转应力分析 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 例题 ? 扭转试验与假设 ? 扭转应力分析 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 例 题 §5 圆轴扭转强度与合理设计 ? 扭转失效与扭转极限应力 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例题 ? 扭转失效与极限应力 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例 题 §6 圆轴扭转变形与刚度计算 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例题 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例 题 §7 简单静不定轴 ? 扭转静不定问题分析 ? 例题 ? 扭转静不定问题分析 ? 例 题 §8 非圆截面轴扭转简介 ? 矩形截面轴扭转 ? 薄壁杆扭转 ? 例题 ? 矩形截面轴扭转  闭口薄壁杆扭转概念 开口薄壁杆扭转概念 ? 例 题 解：1. 扭矩分析 例 5-2 R0＝50 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m，[t] = 50 MPa，试校核圆管强度。 2. 强度校核 危险截面： 截面 A与 B 例 5-3 密圈螺旋弹簧应力分析与强度条件 解：1. 内力分析 2. 应力分析 3. 应力修正公式 4. 强度条件 [t]－纯剪切许用切应力 扭转变形一般公式 GIp－圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度 常扭矩等截面圆轴 圆轴扭转刚度条件 [q ]－单位长度的许用扭转角 ? 注意单位换算: ? 一般传动轴， [q ] = 0.5 ~1 (?)/m 例 6-1 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 校核轴的刚度 解：1. 变形分析 2. 刚度校核 注意单位换算！ 例 6-2 试计算图示圆锥形轴的扭转角 解： 问题 试求图示轴两端的支反力偶矩 问题分析 未知力偶矩－2个，平衡方程－1个，一度静不定 建立补充方程 计算支反力偶矩 联立求解方程(a)与(b) 例 7-1 图示组合轴，承受集度为 m 的均布扭力偶，与矩为 M = ml 的集中扭力偶。已知 G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 。试求圆盘的转角。 解：1. 建立平衡方程 沿截面 B 切开,画受力图 2. 建立补充方程 －变形协调条件 未知力偶矩－2个，平衡方程－1个，一度静不定 联立求解平衡与补充方程 圆盘转角为 3. 扭矩与圆盘转角 ? 圆轴平面假设不适用于非圆截面轴 试验现象 ? 横截面翘曲, 角点处 g 为零, 侧面中点处 g 最大 应力分布特点 ? 横截面上角点处，切应力为零 ? 横截面边缘各点处，切应力 // 截面周边 ? 横截面周边长边中点处，切应力最大 弹性力学解 系数 a, b, g 表 长边中点 t 最大 a 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 b 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 g 1.000 0.930 0.859 0.820 0.795 0.766 0.753 0.745 0.743 0.742 0.742 0.742 ? 截面中心线 －截面壁厚平分线 ? 闭口薄壁杆 －截面中心线为封闭曲线的薄壁杆 ? 开口薄壁杆