材料物理性能固体中电子能量结构详解.ppt

为了能正确解释欧姆定律，假定电子除受外电场力作用外，还受到阻力的作用。故其经典运动方程为 那么在外电场方向的电流为 阿诺德·索末菲（1868～1951）德国物理学家。 1886年在柯尼斯堡大学主修数学，1891 年获博士学位后 ，任哥廷根大学助教 。1897年任克劳斯塔尔矿业学校数学教授，1900年任亚琛技术学院教授。 1906年起任慕尼黑大学理论物理学教授。 索末菲靠着伦琴的影响接替了玻尔兹曼在慕尼黑大学的职位。他的主要兴趣在X射线和γ射线方面,劳厄对X射线的研究是在他的带动下进行的。 在慕尼黑大学工作期间他做了最重要的研究工作，提出用椭圆轨道代替玻尔原子的圆轨道，引入轨道的空间量子化等概念，成功地解释了氢原子光谱和重元素 X 射线谱的精细结构以及正常塞曼效应（见索末菲椭圆轨道理论）。他的金属电子论，对温差电和金属导电的研究很有价值。 索末菲是一位出色的教师，学生P.J.W.德拜?、W.K.海森堡、W.泡利和 H.A.Bethe等人还获得了诺贝尔奖。 索末菲于1951年4月26日与孙子外出时，被一辆汽车撞倒后不治而逝世。 自由电子的运动波函数，可用Schrodinger方程求解，定态Schrodinger方程的一般式： 令 由于电子的运动局限在金属内部，对于足够大的金属材料，通常采用周期性边界条件来确定波矢的取值。 K空间: 为坐标轴的空间。 点: 每个许可的状态可用一个点来代表。 平面波状态波矢 由一组量子数 确定 电子能量: 假设体积V中有N个自由电子，在T=0K时，N个电子的基态是由最低态开始，由低到高依次填充而得到，每个允许的态上按照泡利不相容原理，可以填充两个自旋方向相反的电子。 费米能级（EF）：电子所能填充的最高的能级 费米球：电子占据区域。 费米波矢（ KF）：电子所能填充的最大的k 矢，它是费米球的半径。 费米面：在k空间占据区域与未占据区域的分 界面，它是费米球的外表面。 费米分布函数f(E)在不同温度时的图像 第一章 固体中电子能量结构和状态 《材料物理性能》 1.1 概述 材料的电学、磁学、光学、热学、力学、化学等性能是由物质不同层次的结构所决定的。 例如： 电子能带结构的不同性质决定了材料的导电性差异——良导体、半导体、电介质和超导体； 材料的磁性决定于原子中次壳层电子是否填满以及它们之间的“交换作用”产生不同原子取向的结果——抗磁体、顺磁体和铁磁体； 微观结构的差异，材料的铁磁性中又分为永磁、软磁、矩磁和旋磁； 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 材料的物理性能强烈地依赖于材料原子间的键合、晶体结构和电子能量结构与状态。 而原子间的键合方式、晶体结构影响固体的电子能量结构和状态。 对固体电子能量结构和状态的认识分为三个阶段：经典自由电子学说、量子自由电子学说和现代能带理论。 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 1.2 经典自由电子学说 该学说认为：金属原子聚集成晶体时，其价电子脱离相应原子的束缚，在金属晶体中自由运动，如同气体分子一样服从Maxwell-Boltzmann分布： 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 在稳定条件下， ，得到 和欧姆定律 相比较可得电导和电阻率公式 1.3 Fermi-Sommerfeld 电子理论 该学说认为：金属原子聚集成晶体时，其价电子脱离相应原子的束缚，在金属晶体中自由运动，但服从Fermi-Dirac的量子统计分布： 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 金属中的价电子好比理想气体,无相互作用. 取平均势能为能量零点, 。 电子逸出体外相当于在一定深度的势阱中运动的粒子所具有的能量. 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 单个电子的薛定谔方程 的解为: 利用波函数归一化: 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 ， ， 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 kx ky kz O 状态代表点在k空间中的分布 波矢在k空间,由一组量子数 表示。 为坐标的空间称为波矢空间也叫k空间。 每个点代表一个状态。 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态 n只能取正整数，自由电子的能量是不连续的，即量子化。 一般较高温度下晶格振动的热容量比电子热容量大得多，此时，晶格振动的热容量是主要的，热容量基