板壳问题的有限元法(学时)详解.ppt

第五章 板壳问题的有限元法 章节内容： 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.2 薄板单元：矩形单元和三角形单元 5.3 薄壳有限元分析的简介 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.1 薄板（thin plate） 工程实际中，存在大量的板壳构件（plate and shell） 几何特点：厚度远远小于其它两个方向的尺寸。 薄板：t/b 1/15 中面：平分板厚度的平面 坐标系oxyz ：xy轴在中面上，z轴垂直于中面 载荷 作用于中面内的载荷：平面应力问题 垂直于中面的载荷：板弯曲 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.1 小挠度薄板弯曲理论 (small deflection theory of thin plate) 克西荷夫假设（Kirchhoff）： 假设薄板中面的法线在变形后仍为直法线。 厚度方向的位移沿板厚是不变的：即厚度方向的点的位移相同或者与在厚度方向的位置无关。 应力 引起的形变很小，在计算变形时可以忽略。 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.2 位移 位移分量：薄板中面的挠度 w 根据挠度，可以计算：在x和y轴方向上的位移分量和绕x和y轴方向的转角。 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.3 应变及几何方程 根据基本假设，薄板弯曲问题选用3个基本应变分量： 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.4 应力及物理方程 根据基本假设，薄板弯曲问题选用3个基本应力分量： 根据广义虎克定律，可以得到应力和应变之间的关系式： 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.4 应力及物理方程 根据基本假设，薄板弯曲问题选用3个基本应力分量： 根据广义虎克定律，可以得到应力和应变之间的关系式： 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.4 应力及物理方程 根据基本假设，薄板弯曲问题选用3个基本应力分量： 根据广义虎克定律，可以得到应力和应变之间的关系式： 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.5 平衡方程 应力在板的侧面形成力矩： 正应力形成弯距：Mx My 切应力形成扭矩：Mxy 5.1.5 平衡方程 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.5 平衡方程 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.1.6 虚功方程 5.2 薄板矩形单元 5.2.1 薄板矩形单元 （单元描述） 薄板弯曲只研究中面的变形，因此： 单元面的任意一点 = 长度为板厚的法线段 几何形状：2a×2b 节点：4个 节点编号：逆时针 局部坐标系：直角坐标系oxyz 因此， 节点位移 挠度：w 两个转角： 单元节点位移列阵 5.2 薄板矩形单元 5.2.1 位移模式 单元具有12个自由度 1个独立位移分量：挠度w 多项式构造方法 常数项：1 一次项：x y 二次项：x2 xy y2 三次项：x3 x2y xy2 y3 四次项：x3y xy3 x4 y4 x2y2 5.2 薄板矩形单元 5.2.1 位移模式 该位移模式是否满足三个条件？ 反映单元的刚体位移 答：刚体位移是指挠度和转角为常数。因此常数项和2个一次项反映了单元的刚体位移。 反映单元的常应变 答：应变为挠度的二次偏导数。因此3个二次项反映了单元的常应变。 位移函数保证单元内部及相邻单元之间位移的连续性 答：（1）沿x轴和y轴的方向挠度函数都是三次多项式，因此能够保证单元内部及相邻单元之间挠度的连续性。（2）θx和θ y在单元边界上沿x轴和y轴方向的多项式次数不同，因此，很难保证相邻单元在公共边界上转角的连续性。 因此，为部分协调单元（非协调单元）。 5.2 薄板矩形单元 5.2.1 位移模式 5.2 薄板矩形单元 5.2.2 单元应变及内力 5.2 薄板矩形单元 5.2.3 单元刚度方程 5.2 薄板矩形单元 5.2.4 单元等效节点载荷 单元等效节点载荷列阵 几种载荷情况： 横向集中力或者力矩—集中力点取做节点； 法向集中力（需要按照等效原则移置到节点上） 分布横向载荷 5.2 薄板矩形单元 5.2.5 整体分析 5.2.6 边界条件 自由：无需添加约束； 简支：（指板的支座处只能传递水平和垂直两个方向的力。 如钢筋混凝土板搭在砖墙上或搭在不是同时浇筑的混凝土梁上；或钢结构板用螺栓与支座相连，都属于简支板。） 挠度为0，切向转角为0. 固支（指板的支座处不仅能传递水平和垂直两个方向的力，还能传递弯矩，如钢筋混凝土板与下面的梁同时