江苏高考数学模拟试卷二.doc

江苏高考数学试卷(二) 填空题: 1．已知集合，则集合A∩B的元素个数为 答案：A∩B={8,14} D 2.已知是虚数单位，则复数 ． 中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于 （3） （5） 4．某校三个年级共有24个班学校为了了解同学们的心理状况将每个班编号依次为1到24现用系统抽样方法抽取4个班进行调查若抽到编号之和为48则抽到的最小编号为解析　系统抽样间隔为＝6设抽取最小编号为x则x＋(x＋6)＋(x＋12)＋(x＋18)＝4x＋36＝48得x＝3. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为 试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2 函数且的部分图像如图所示,则的值为 . 【解析】由题意得：，由得：，因为，所以， 7已知函数，则 。 【解析】，所以 8、下列说法 错误 的是 （1）若为假命题，则假命题． ”是”的充分不必要条件． 对于命题 则． ．命题若，则的逆否命题为：若则 9已知f(x)＝x(2 01＋ln x)，f′(x0)＝2 01，则x0＝ 答案：由题意可知f′(x)＝2 01＋ln x＋x·＝2 01＋ln x．由f′(x0)＝2 01，得ln x0＝0，解得x0＝1. 中,,则数列的前n项和的最大值是 试题分析：由题意可得：且，所以数列为等差数列公差为-4，首项，所以通项公式为：，因为，所以前n项和的当或有最大值，最大值为 11．函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则＋的最小值为________． 解析　y＝a1－x恒过点A(1,1)，又A在直线上， m＋n＝1.而＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，取“＝”，＋的最小值为4. 是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ． 13、如图， 为等腰直角，为斜边的高为线段的中点， ,解：因为为等腰直角，所以， 又因为为斜边的高是的中点，所以 设 ,则 所以， 所以，的最小值为 14．设函数满足，且当时，．若在区间内，存在个不同的实数，使得，则实数的取值范围为 ． ．【解析】，，当时，，，在直角坐标系内作出函数的图象，而表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．与与原点的连线的斜率为；当过原点的直线与曲线相切时，斜率为（利用导数解决）．实数的取值范围为． 15.已知平面向量a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3). (1) 若a∥b,求sin 2θ的值;(2) 若a⊥b,求tan的值. 答案：(1) 因为a∥b,所以1×3-2sin θ·5cos θ=0, 即5sin 2θ-3=0,所以sin 2θ=. (2) 因为a⊥b,所以1·5cos θ+2sin θ·3=0,所以tan θ=-, 所以tan==. 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=PC.求证:(1) EF∥平面PAD;(2) 平面PDE⊥平面ABCD. (第16题) 答案：(1) 如图,取PD的中点G,连接GF,则GF∥DC∥AE,GF=DC=AE,所以四边形AEFG为平行四边形,则有EF∥AG.又AG?平面PAD,EF?平面PAD,则EF∥平面PAD. (2) 如图,分别取DE,BC的中点M,N,连接PM,MN,NP.因为PD=PE,则PM⊥DE.又PB=PC,则PN⊥BC.又MN∥DC,则MN⊥BC.故有BC⊥平面PMN,则PM⊥BC,而BC 与DE是平面ABCD上两条交线,则PM⊥平面ABCD.又PM?平面PDE,所以平面PDE⊥平面ABCD. 17. (本小题满分14分)近年来,某企业每年消耗电费24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备,并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:m2)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:m2)之间的函数关系是C(x)=(x≥0,k为常数).记F(单位:万元)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消