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浙江省宁波市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题.doc
宁波市2015年高考模拟考试
数学(文科)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
柱体的体积公式:V=Sh 其中S表示柱体的底面积,表示柱体的高
锥体的体积公式:V=Sh 其中S表示锥体的底面积,表示锥体的高
台体的体积公式:V=其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高
球的表面积公式:S=4πR2 球的体积公式:V=πR3 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1、下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是A.y=x-1 B.y=ln(x+1) C.y=()x D.y=x+
2、设a∈R,则“a=-”是“直线l1: ax+2y-1=0与直线l2: x+(a+1)y+4=0垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、将一个长方体截掉一个小长方体,所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示,则该几何体的正视图为
A. B. C. D.
4、设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是
A.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n B. m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n
C. m⊥α, n(β, m⊥n,则α⊥β D.m(α,n(α,m∥β,n∥β,则α∥β
5、将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则φ的最小值为
A. B. C. D.
6、设不等式组所表示的平面区域是Ω1,平面区域Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称,对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B,|AB|的最小值等于
A.2 B.4 C. D.
7、若等差数列{an}满足a12+a32=2,则a3+a4+a5的最大值为
A. B. 3 C. D.
8、在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆x2-4x+y2=0(2≤x≤4)上的一个动点,点C在线段OA的延长线上。当时,点C的轨迹为
A.线段B.圆弧C.抛物线一段D.椭圆一部分
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共7小题。前4题每空3分,后3题每空4分,共36分.
9、已知集合A={x|(x-2)(x+5)0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,则A∩B= ,A∪((UB)=
10、若角α终边所在的直线经过P(cos,sin),O为坐标原点,则|OP|= ,sinα=
11、已知f(x)= 则f(3)= ;当1≤x≤2时,f(x)=
12、已知实数a,b,c满足a+b=2c,则直线l: ax-by+c=0恒过定点 ,该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为
13、已知点A(4,0),B(0,3),OC⊥AB于点C,O为坐标原点,则
14、设P为双曲线在第一象限的一个动点,过点P向两条渐近线作垂线,垂足分别为A,B,若A,B始终在第一或第二象限内,则该双曲线离心率e的取值范围为 。
15、若对任意α∈R,直线l: xcosα+ysinα=2sin(α+)+4与圆C: (x-m)2+(y-m)2=1均无公共点,
则实数m的取值范围是
三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、(本题满分15分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=2,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值。
17、(本题满分15分)设数列{an}是公小于1的正项等比数列,Sn为数列{an}的前项和,已知S3=14,且a1+13,4a2,a3+9成等差数列。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=an·(n+2-λ),且数列{bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围。18、(本题满分15分)如图,正四棱锥S-ABCD中,SA=SB=2,E,F,G分别为BC,SC,CD的中点。设P为线段FG上任意一点。
(Ⅰ)求证:EP⊥AC;
(Ⅱ)当P为线段FG的中点时,求直线BP与平面EFG所成角的余弦值。
19、(本题满分15分)如图,已知F为抛物线y2=4x的焦点,点A,B,C在该抛物线上,其中A,C关于x轴对
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