浙江省宁波市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题.doc

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宁波市2015年高考模拟考试 数学(理科)试题 说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式: 其中S表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式: 其中S表示锥体的底面积,表示锥体的高 台体的体积公式: 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高 球的表面积公式: 球的体积公式: 其中表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1、下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( ) A.y=x-1 B. y=()x C. y=x+ D. y=ln(x+1) 2、设a∈R,则“a=-”是“直线l1: ax+2y-1=0与直线l2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、将一个长方体截掉一个小长方体,所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示,则该几何体的正视图为 ( ) A. B. C. D. 4、设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是 ( ) A.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n B. m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n C. m⊥α, n(β, m⊥n,则α⊥β D.m(α,n(α,m∥β,n∥β,则α∥β 5、已知F是抛物线y2=4x的焦点,A,B是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=12,则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 6、将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则φ的最小值为 ( ) A. B. C. D. 7、在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆上的一个动点,点C在线段OA的延长线上,当=20时,点C的轨迹为 ( ) A. 椭圆一部分 B.抛物线一段 C. 线段 D. 圆弧 8、已知点(x,y)的坐标满足条件,且x,y均为正整数。若4x-y取到最大值8,则整数a的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共7小题。前4题每空3分,后3题每空4分,共36分. 9、已知集合A={x|(x-2)(x+5)0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,则A∩B= ▲ ,A∪(CUB)= ▲ 10、已知,则的值是 ▲__,的值是 ▲__ 11、已知f(x)= 则f(3)= ▲ ;若关于x的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解,则实数a的取值范围为▲ 12、设Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,a2=3,Sk+2+Sk-2Sk+1=2对任意正整数k成立,则an= ▲ , Sn= ▲ . 13、设P为双曲线在第一象限的一个动点,过点P向两条渐近线作垂线,垂足分别为A,B,若A,B始终在第一或第二象限内,则该双曲线离心率e的取值范围为 ▲ 。 14、已知,,若,则与夹角的余弦值的最小值等于 ▲ 15、若对任意α∈R,直线l: xcosα+ysinα=2sin(α+)+4与圆C: (x-m)2+(y-m)2=1均无公共点, 则实数m的取值范围是 ▲ 三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本题满分15分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)已知△ABC不是钝角三角形,且c=, 求△ABC的面积。 17、(本题满分15分) 如图,正四棱锥S-ABCD中,SA=AB, E,F,G分别为BC,SC,CD的中点。 设P为线段FG上任意一点。 (Ⅰ)求证:EP⊥AC; (Ⅱ)当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时,求二面角P-BD-S的平面角的余弦值。 18、(本题满分15分) 如图, F是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为。A,B为椭圆的左顶点和上顶点,点C在x轴上,BC⊥BF,△BCF的外

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