浙江省杭州二中2015-2016学年高二第一学期期中考试数学试卷.doc

杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学试卷 时间：100分钟 注意：本试卷不得使用计算器 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=πR3 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高 台体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集是 A. B. C. D. 2.已知，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 3. 设为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是 A．若 B．若则 C．若 D．若 4. 在等差数列中，已知，前n项和为，且，则的最大值是 A．110 B．120 C．130 D．140 5. 若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为 A． B． C．(1,+∞) D． 6.已知各棱长均为1的四面体ABCD中， E是AD的中点，P直线CE，则|BP|＋|DP|的最小值为 A.1＋ B. C. D. 7.若对恒成立，则实数的最小值是 A. B. C. D. 2 8.设三个底面半径都为1的圆柱侧面两两相切，且它们的轴两两互相垂直，则与这三个圆柱侧面都相切的球的半径最小值等于 A. B. C. D. 1 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 9. 已知圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的侧面面积 . 10.右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直 角边长为1，则这个三棱锥外接球的表面积是 . 11.在等比数列{an}中，各项均为正值，且,,则 . 12.设函数，则不等式的解集是 . 13.空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为 . 14.对一切实数，二次函数的值均为非负实数，则的最小值是 . 15.已知三棱锥，两两垂直，且，则二面角的余弦值的最大值为 . 杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷 一选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上． ． 1． 1． 1． 1. 14. 15. 三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1. （本小题满分12分） 如图：已知四棱柱的底面是菱形，该菱形的边长为1，，. （1）设棱形的对角线的交点为，求证： //平面; （2）若四棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值. 1.（本小题满分12分） （1）求关于的不等式的解集. （2）求证：，. .（本小题满足12分） 如图：已知正六边形边长为1，把四边形沿着向上翻折成一个立体图形. （1）求证：； （2）若时，求二面角的正切值. .（本小题满足12分）数列满足，. （1）求证：； （2）设，求不超过的最大整数. 2015学年第一学期高二年级期中考试数学答案 一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的