浙江省浙大附中2015届高三高考全真模拟数学(理)试卷.doc

浙大附中2015年高考全真模拟试卷 数学（理科）试题卷 120分钟. 参考公式： 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式 其中R表示球的半径 40分） 一、选择题 1．设集合，，则集合等于 （A） （B） （C） （D） 2. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 （A） （B） （C） （D） 3. 已知为实数,则“”是“且”的 （ ▲ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 4．下列命题中错误的是 （ ▲ ） （A） 如果平面平面，平面平面，，那么 （B） 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （D） 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 5. 如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数 的解析式是 （ ▲ ） （A） （B） （C） （D） 6. 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是 （ ▲ ） （A） （B） （C） （D） 7用餐时客人要求：将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至服务员将袋该种饮料同时放温度为、质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟饮料与水的温度恰好相同，此时该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是 （A） （B） （C） （D）8. 如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（2，4] 110分） 二、填空题 9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且， 则 ▲ ， ▲ ， ▲ ． 10. 已知点在直线 上，则 ▲ ； ▲ ． 11. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ▲ ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 ▲ . 12. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为 . 13. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为　　 ▲　　． 14. 实数满足，设，则 ▲ ． 15. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本题15分）在中，内角的对边分别为，且，． 求角的大小；设边的中点为，，求的面积． 17. （本题15分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 18. （本题15分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3. 求椭圆的标准方程； 设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围. 19. （本题15分）已知数列中，，且． （）的通项公式； （），有． 20. （本题14分）已知函数，其中 （Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求的值； （Ⅱ）若存在两个正整数、，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围. 数学（理科） 1．C 2．D 3．B