浙江省湖州市2013届高三第二次教学质量测试数学文试题 Word.doc

2013年湖州市高三第二次教学质量测试 数学（文科）试题卷 注意事项： 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，，，则集合( ▲ ) A. B. C. D. 2.“”是“直线和直线相互垂直”的 ( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.复数(是虚数单位)表示复平面内的点位于 ( ▲ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( ▲ ) A.若⊥，，⊥，则⊥ B.若⊥，，⊥，则⊥ C. 若⊥，⊥，∥，则⊥ D. 若∥，⊥，∥，则⊥ 5.在一个袋子中，装有个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出个球，则两球同色的概率是 （ ▲ ） A. B. C. D. 6.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是 （ ▲ ） A. B. C. D. 7.把能够将圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“圆梦函数”，则下列函数不是圆的“圆梦函数”的是 （ ▲ ） A. B. C. D. 8.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ▲ ） A. B. C. D. 9.已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为 （ ▲ ） A. B. C. D. 10.设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是 （ ▲ ） A.当时，， B.当时，， C. 当时，， D. 当时，， 第卷非选择题共100分） 二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知女生比男生少抽了人，则该校的女生人数应是 ▲ 人. 12.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积等于 ▲ . 13.某程序框图如图所示，则输出的 ▲ . 14.若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置关系为 ▲ . 15.设变量满足约束条件，则的取值范围是 ▲ . 16.已知，，，则的最小值为 ▲ . 17.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，为正方体表面上的动点，当弦最长时. 的最大值为 ▲ . 三、解答题（本大题共5小题，共72分．在区间上的最大值为. （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）在中，角所对的边长分别为，若，，面积为，求边长. 19. （本小题满分14分）在等比数列中，已知，公比，等差数列满足，， （Ⅰ）求数列与的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和. 20. （本小题满分14分） 如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，⊥，，，为上一点，. （Ⅰ）（ⅰ）求证：⊥平面； （ⅱ）在侧棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 21. （本小题满分15分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围. 22. （本小题满分15分） 已知抛物线，焦点到准线的距离为，过点作直线交抛物线于点，（点