2010微积分A第一学期期末试题(A卷)解答.doc

2010级《微积分A》第一学期期末试题 参考答案及评分标准（A卷） 2011年1月20日 填空（每小题2分，共10分） 1. 2. 3. 4. 5. 二、(9分)瑕点为： ……………….1分 令 ……………….3分 ……………….5分 ……………….7分 ……………….9分 三、（9分） 定义域 ……………….1分 ……………….2分 ……………….3分 （3） （4）列表如下： 不 - - 存 拐点 在 极小值 极小值： 拐点： ……………….7分 （5）渐近线： 所以有斜渐近线： ……………….9分 四、（9分） 证明： ……………….4分 ……………….6分 ……………….9分 五、(9分) 特征方程： 特征根： ……………….2分 对应齐次方程通解为： ………………..3分 设非齐次方程的特解为： 代入方程(1)，得 ……………….5分 设非齐次方程的特解为： 代入方程(2)，得 ……………….7分 由解的叠加原理知原非齐次方程的通解为： ……………….9分 六、(9分) 原式= ……………….2分 ……………….4分 ……………….6分 ……………….9分 七、(9分)（1） ……………….2分 ……………….3分 （2） ……………….5分 ……………….6分 ……………….8分 ……………….9分 八、(9分) ……………….5分 曲率半径 ……………….9分 九、（9分）（1）连续性 ，所以……………….3分 可导性 ，所以 ……………….7分 ……………….9分 十、（9分）证明：记运动员开伞时刻为 由牛顿第二定律知，运动员的速度满足下列微分方程初值问题： ……………….4分 分离变量，得微分方程的解为： ……………….7分 在上式中令 ……………….9分 十一、(9分) 构造辅助函数：， ……………….2分 又因为，由积分中值定理知，存在，使得 ，即 ……………….4分 由罗尔定理，有，使得 ……………….6分 又 即 ，又 所以 即 ……………….9分 1 机械与运载学部共产主义学习实践会